Zayıf sürekliliklerin ve kuvvetli sürekliliklerin yalınlanması

Abstract

IV ÖZET Açık, yarı-açık, ön-açık, /3-açık, a-açık ve düzenli açık vb. kümeler kul lanılarak topolojik uzaylarda bazı zayıf süreklilik ve kuvvetli süreklilik tanımları yapılmıştır. Tanımların ve sonuçların giderek çoğalması sebebiyle Kandil et al. (1991), Kerre et al. (1993), Yalvaç gibi bazı matematikçiler tanım ve teoremleri yalınlaştırmaya çalışmışlardır. Topolojik uzaylar üzerinde iki işlemle yalmlama işi ilk defa Kandil et al., Kerre et al. tarafından yapılmıştır. (/5ı,2- ^1,2 süreklilik Kandil ve diğerleri tarafından fuzzy topolojik uzaylarda yapılmış ve Kandil et al. ile Yalvaç tarafından da topolojik uzaylara uyarlanmıştır. Bu çalışmada Yalvac'ın sonuçları topolojik uzaylarda tanımlı bazı kapanış çeşitlerinin eşitliğini ve <£>ı)2- V*ı,2 sürekliliğin işlemlere dayalı olarak elde edilen denk koşullarını göstermek için kullanılmaktadır. Birinci bölümde, bir topolojik uzayın herhangi bir alt kümesi için bazı ka panış, iç, kapalılık ve açıklık tanımları verilecektir. Ayrıca bu tanımlardan elde edilmiş küme ailelerinin oluşturduğu bazı topolojiler ve bunlar arasındaki ilişkilerden bahsedilecektir. ikinci bölümde, topolojik uzayda işlem tanımı, bazı işlem özellikleri, topolo jik uzayın herhangi bir alt kümesi için bazı açıklık, kapalılık tanımları ile üçüncü bölümde kullanılacak ön teoremler verilecektir. Üçüncü bölümde, bir kümenin kapanışı, bir kümenin içi, kapalı küme, açık küme gibi kavramlar topolojik uzayda tanımlanmış iki işlem aracılığı ile ifade edilecektir. Bir işlemin herhangi bir kümeler ailesine göre zayıf sonlu arake sit özelliği kullanılarak ilk bölümde bahsedilen bazı kapanış türlerinin eşitliği gösterilecektir. Tezin asıl amacı olan çalışmaların yer aldığı dördüncü bölümde, topolojik uzaylar arasında tanımlı bir / fonksiyonu için bazı zayıf süreklilik ve kuvvetli süreklilik tanımları işlemler aracılığı ile verilecek, daha sonra bunların elde edilebilen tüm denk koşulları listenecektir.

ABSTRACT Some weak continuity and strong continuity definitions between topological spaces were given by using open, semi-open, pre-open, /?-open, a-open, reg ular open sets et al. in topological spaces. Since definitions and results have been increased extensively, some mathematicians like Kandil et al. (1991), Kerre et al. (1993), Yalvaç tried to unify the definitions and theorems. Firstly, unifying with two operations on the topological spaces has been done by Kandil et al., Kerre et al. v?ıı2- ^1,2 continuity has been defined by Kandil et al. in fuzzy topological spaces and modified to topological spaces by Kandil et al. and Yalvaç. In this work results of Yalvaç are being used for proving the equalities of some closedness and the equivalent conditions of <^ı,2-V>ı,2 continuity defined on topological spaces which are based on operations. In the first chapter, some definitions of closure, interior, closedness, opennes will be given for a subset of any topological space, and some topologies which have been formed by the families of sets obtained by these definitions and relations between them will be mentioned. In the second chapter, definition of an operation on a topological space, some properties of an operation and some definitions of closedness, opennes for a subset of a topological space as well as theorems which are used in chapter three will be given. Chapter three is devoted to some concepts like closure of any set, interior of any set, closed-set, open-set will be expressed by using two operations defined on a topological space. By using weak finite intersection property of an operation with respect to a family of sets we showed the equality of some closure operations which were pointed out in the first chapter. The main aim of this thesis arise out in the fourth chapter; namely, some weak continuity, and strong continuity definitions of a function / defined be tween topological spaces are given in terms of operations. Then all possible equivalent conditions are listed.