Rasgele hacimli genişletilmiş (s,S) tipli modellerin analitik ve asimptotik yöntemlerle incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, ?Rasgele hacimli genişletilmiş (s,S) tipli modeller? denilen yarı-Markov bir model ele alınmış ve bu modeli ifade eden stokastik süreç matematiksel olarakoluşturulmuştur. Ayrıca oluşturulan sürecin sonlu boyutlu dağılımları {Tn} yenilemesüreci ve {Yn} rasgele yürüyüş sürecinin olasılık karakteristikleri ile ifade edilmiştir.Bunun yanı sıra, sürecin sınır ve toplamsal fonksiyonelleri matematiksel olarakoluşturulmuş ve incelenmiştir. Bazı zayıf şartlar altında, sürecin ergodik olduğu gösterilmişve ergodik dağılım fonksiyonunun açık şekli bulunmuştur. Bunlara ek olarak sürecinergodik dağılımının karakteristik fonksiyonu, S[N(z)] sınır fonksiyoneli yardımıyla ifadeedilmiş ve bundan yararlanarak, zeta1 rasgele değişkeninin, lamda>0 parametreli üsteldağılıma, 2. ve 3. mertebeden Erlang dağılımına ve (alfa, lamda) parametreli Gammadağılımına sahip olması durumunda, sürecin ergodik dağılımının ilk dört momentleri için,kesin formüller elde edilmiştir. Ayrıca, zeta1 rasgele değişkeninin, lamda>0 parametreliüstel dağılıma, 2. ve 3. mertebeden Erlang dağılımına ve (alfa, lamda) parametreli Gammadağılımına sahip olması durumunda, sürecin ergodik dağılımının ilk dört momentleri vesürecin ergodik dağılımının basıklık ve çarpıklık katsayıları için, lamda-->0 iken,asimptotik formüller elde edilmiştir. Aynı zamanda, zeta1 rasgele değişkeninin, lamda>0parametreli üstel dağılıma sahip olması durumunda süreç için zayıf yakınsaklık teoremiverilmiştir.

In this study, a semi-Markov model called ?The extended model of type (s,S) withrandom volume? is considered and the stochastic process expressed by this model isconstructed mathematically. Furthermore, finite-dimensional distributions of theconstructed process are given by means of the probability characteristics of renewalprocess {Tn} and random walk {Yn}. Besides, boundary functional and additive functionalof this process are constructed mathematically and investigated.Under some weak assumptions the ergodicity of this process is discussed andfunction of ergodic distribution of this process is found explicitly.In addition to these, the characteristic function of ergodic distribution of this processis expressed by means of boundary functional S[N(z)]. Exact formulas for the first fourmoments of ergodic distribution of this process are obtained by using them when therandom variable zeta1 has an exponential distribution with lamda>0 parameter, Erlangdistribution with second and third order, Gamma distribution with (alpha, lamda)parameter. Moreover, based on the above results, asymptotic result for the first fourmoments and skewness, kurtosis of ergodic distribution of process are obtained when therandom variable zeta1 has an exponential distribution with lamda>0 parameter, Erlangdistribution with second and third order, Gamma distribution with (alpha, lamda)parameter as lamda-->0.At the same time, weak convergence theorem is also given for the process when therandom variable zeta1 has an exponential distribution with lamda>0 parameter.