Sigma-m kategorisinde önburulma teoriler kümesi

Abstract

SIĞMA-M KATEGORİSİNDE ONBURULMA TEORİLER KÜMESİ Nazını Ağayev Hacettepe Üniversitesi, Matematik Anabilim Dalı Ö Z Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Halkalar devamlı birimli ve aksi söylen medikçe modüller sol birimsel olacaktır. Birinci bölümde örgüler, lolrimler ve burulma kuramı ile ilgili temel kavramlar verilmekte, id - R, (id - R)du ve torsp - R nin bazı örgü ve lolrim özellikleri incelenmektedir, ikinci bölümde örgü sıralı tek yapılıların genel özellikleri araştırıldı. Duasal ve Duyarıasal el emanları belirlendi ve bir örgü sıralı tek yapılının du-asal ya da du-yarıasal olması için gerek ve yeter şartlar incelendi. Elde edilen sonuçlar (id - R)du ve torsp - R ye uygulandı. Üçüncü bölümde bir R halkasının süzgeçleri sınıfı R - fil nin örgü ve süzgeç özellikleri ile tanımlamış oldukları burulma kuramları incelendi. (R - fil)du nün atomik tam örgü yapısı araştırıldı. Dördüncü bölümde torsp - R, tors - R ve htors - R kümelerinin örgü, süzgeç ve örgü sıralı tekyapılı olma özellikleri yanında, bu yapıların yarıtamlayan, tamlayan eleman larının kıyaslanması yapıldı. M bir modül olsun. Dördüncü bölümde incele nen torsp - R, tors - R ve htors - R kümelerinin örgü, süzgeç ve örgü sıralı tekyapılı olması, bu yapıların yarıtamlayan, tamlayan elemanlarının sağlamış oldukları sonuçlar er[M] kategorisinde incelendi. Böylece M - torsp, M - tors ve M - htors kümelerinin örgü, süzgeç ve örgü sıralı tekyapılı olma özellikleri yanında, bu yapıların yarıtamlayan, tamlayan elemanlarının kıyaslanması yapıldı ve Mod - R de tanımlı örgü, süzgeç ve burulma, sınıflarının kavramları <r[M] de elde edildi. Anahtar Kelimeler: Önburulma, Burulma, Süzgeçler, Sol kalanlı, Yarıtamlayan. Danışman: Prof.Dr.Abdullah Harmancı, Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü.

THE SET OF PRETORSION THEORIES IN SIGMA-M Nazım Ağayev Hacettepe University, Department of Mathematics ABSTRACT This work consists of five chapters. Rings will always have an identity and modules will be unital left modules. In the first chapter we give some basic properties of lat- tices,filters and lattice ordered left residuated integral monoids (lolrim). It is stud ied some lattice and lolrim properties of Id - R, (Id - R)du and torsp - R. In the second chapter, it is investigated general properties of lattice ordered monoids and du-prime and du-semiprime elements. It is studied also necessary and suffi cient conditions for a lattice ordered monoid to be du-prime and du-semiprime. The results obtained are applied to (Id - R)du and torsp - R. In the third chapter the lattice and filter properties of the class R - fil of filters of a ring R are given and also the torsion theory defined is investigated. It is proved that (R - fil)du is an atomic complete lattice. In the fourth chapter the lattice,filter and lattice ordered monoid structures of torsp - R, tors - R and htors - R are studied, and also the comparison of pseudocomplements and complements in the lattices torsp - R, tors - R and htors - R is given. Let M be a mod ule. In the last chapter the lattice,filter and lattice ordered monoid properties of torsp - R, tors - R ve htors - R and pseudocomplements and complements in these sets that are studied in the fourth chapter are investigated in the cat egory <r[M]. Therefore the lattice,filter and lattice ordered monoid structures of M - torsp, M - tors and M - htors are studied, and also the comparison of pseudocomplements and complements in the lattices M - torsp, M - tors and M - htors is given. Keywords: Pretorsion, Torsion, Filters, Left residuated, Pseudocomplement. Advisor: Prof.Dr. Abdullah Harmancı, Hacettepe University, Department of Mathematics.