O(3,1) ortogonal grubu için noktaların invaryantları

Abstract

Bu tezde, O(3,1)-invaryant polinomlar halkasının üreteçleri, O(3,1) grubunun yörüngeleri ve O(3,1)-Ortogonal grubu için noktaların denklik şartlarını bulma problemleri çözülmüştür. Üreteçleri bulmak için polarizasyon operatörü, Capelli denklikleri ile invaryant teorisinin yöntemleri kullanılmıştır. Bu yöntem kullanılarak O(3,1) grubu ve SO(3,1) altgrubunun üreteç invaryantları bulunmuştur. Ayrıca (3+1) boyutlu reel vektör uzayının özaltuzaylarının tipleri, k(U)'nun invaryantlığı, k(U) ile (3+1) boyutlu reel vektör uzayının özaltuzayları ve Gram determinantı arasındaki ilişkiler ve Gram determinantının özelikleri bulunmuştur.

In this thesis, the problems of finding the generators of the ring of O(3,1)-invariant polynomials, the orbits of group O(3,1) and conditions of the equivalence of points for the orthogonal group O(3,1) are solved. In order to find the generators the polarisation operator, the Capelli?s identity and the methods of invariant theory have been used. By using these methods, the generator invariants of the group O(3,1) and its subgroup SO(3,1) have been found. In addition, types of proper subspaces of (3+1) dimensionel real vector space , the invariance of k(U), the relations between proper subspaces of (3+1) dimensionel real vector space and the Gram determinant by k(U) and the properties of Gram determinant have been investigated.