Nec grupların simgeleri ve graflar

Abstract

Bu çalışmada, esas amacımız PSL(2,IR) nin bazı ayrık alt gruplarının simgesini elde etmektir.Birinci bölümde Öklid olmayan kristalize grupların yapısı irdelendi. PSL(2,IR), ?-Modüler grubu, kongrüans alt gruplarının bazı özellikleri, bu kongrüans alt gruplarının normalliyenleri ve ayrıca ayrık gruplar, Riemann yüzeyleri, temel bölgeler, graf teori, imprimitif hareket ile ilgili ihtiyaç duyduğumuz temel tanımlar verildi.İkinci bölümde Nor(p) nin alt yörüngesel grafları göz önüne alındı. Daha sonra ? ? genişletilmiş modüler grubun genişletilmiş rasyonel sayılar kümesi üzerinde transitif ve imprimitif olarak hareket ettiği gösterildi. ? ?_0(N) nin genişletilmiş rasyonel sayılar kümesideki yörünge sayısı hesaplandı. Ayrıca ? ? nın genişletilmiş rasyonel sayılar kümesi üzerindeki hareketiyle oluşan grafta kenar ve devre şartları belirlendi.

In this thesis, our main purpose is to find signatures of some Fuchsian groups of the group PSL(2,IR) by considering suborbital graphs.In Chapter 1, the structure of Non-Euclidean Crystalllographic Groups is discussed and some properties of PSL(2,IR), ? -Modular group, congruence subgroups, normalizers of the congruence subgroups and also the preliminary definitions we require for discrete groups, Riemann surfaces, fundamental domains, graph theory and imprimitive action are given.In Chapter 2, the suborbital graphs of Nor(p) are examined. It is shown that ? ? acts transitively and imprimitively on extended rational number set and then the number of orbit of ? ?_0(N) in extended rational number set is calculated. Moreover, edge and circuit conditions on the graph arising from the action of ? ? on extended rational number set are determined.