Gama_0(N)`nin PSL(2,R) deki normalliyeninin yapısı

Abstract

Bu çalışmada Gama_0(N) nin PSL(2,R) deki normalliyeninin bölüm gruplarının yapısı incelenerek izomorf oldukları gruplar belirlendi.Birinci bölümde Öklid Olmayan kristalize grupların genel tanımları ortaya konularak Gama modüler grubu ve bu grubun Gama_0(N) kongrüans alt grubu, temel bölgeler ve sonlu üretilmiş bir Fuchsian grubun simge tanımı verildi.İkinci bölüm tamamı ile Gama_0(N) nin PSL(2,R) deki normalliyenine ayrıldı. Bu normalliyeni daha iyi anlamak için bu grubun bazı özel alt grupları olan Atkin-Lehner grubu ve diğer bazı gruplar verildi. Ayrıca bu kısımda Gama_B(N) normalliyeninin bölüm grubu olan B(N) nin yapısı incelendi ve izomorf oldukları temel gruplar tespit edildi, ve bölüm grubunun bazı bölüm gruplarının bir direkt çarpımı olduğu gösterildi.Anahtar Kelimeler:Modüler Grup Gama, Gama_0(N), Gama_B(N), Çelenk Çarpımı, Cusp

In this thesis the structure of the quotient groups of the normalizer of Gamma_0(N) in PSL(2,R) is examined and the groups that are isomorphic to these quotient groups are determined.In chapter 1, general definitions of Non-Euclidean Crystallographic groups, the modular group Gama and its congruence subgroup Gamma_0(N), fundamental domains and the signnature of finitely generated Fuchsian groups are given.In chapter 2, we deal exclusively with the normalizer of Gamma_0(N) in PSL(2,R). To understand the normalizer very well, some special groups especially The Atkin-Lehner group are presented. Furthermore, the structure of the quotient group B(N) of the normalizer Gamma_B(N) is given and the groups that are isomorphic to the quotient groups are determined, and finally the qutient group B(N) is written as a direct product of some qutient groups of the normalizers.Key Words:Modular Group Gamma, Gamma_0(N), Gamma_B(N), Wreath Product, Cusp.