Logaritmik doğrusal modellerde parametrelerin ve beklenen göze sıklıklarının Bayesci kestirimi

Abstract

LOGARİTMIK DOĞRUSAL MODELLERDE PARAMETRELERİN VE BEKLENEN GÖZE SIKLIKLARININ BAYESCİ KESTİRİMİ Haydar Demirhan ÖZ Kategorik verilerin çözümlenmesinde sık kullanılan modelleme yöntemlerinden biri logaritmik doğrusal modellerdir. Araştırmacılar, bazı durumlarda deneyimlerinden elde ettikleri bilgilerini de yapacakları çözümlemeye dahil etmek isterler. Bu durumda Bayesci yöntemler kullanılır. Bu çalışmanın amacı, logaritmik doğrusal modeller için Bayesci parametre kestirimlerini incelemektir. Çalışmanın ikinci bölümünde, olumsallık çizelgeleri üzerinde durulmuş, daha sonra iki, üç ve dört boyutlu olumsallık çizelgeleri için logaritmik doğrusal modeller verilmiştir. Sınırsız boyut için logaritmik doğrusal modellere ilişkin gösterimler verilerek, logaritmik doğrusal model parametrelerinin en çok olabilirlik kestirimleri ve bu kestirimlerin elde edilişine ilişkin adımsal yöntemlerden bazıları verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, Bayesci istatistiğin temel kavramları verilerek, sınırsız boyutlu logaritmik doğrusal modellerin parametrelerine ilişkin Bayesci kestirimler ve log-doğrusal parametreler üzerinden gidilerek, ilgili olumsallık çizelgesinin gözeleri için beklenen sıklıkların Bayesci kestirimi verilmiştir. Son bölümde, çalışmada incelenmiş olan yöntemler gerçek bir veri kümesi üzerinden çözümlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Kategorik veri çözümlemesi, Log-doğrusal modeller, Bayesci kestirim, Newton-Raphson yöntemi, Adımsal orantılı uyum yöntemi, Gibbs örneklemesi algoritması, Metropolis-Hastings algoritması, Log-normal dağılım, Geweke'nin değiştirilmiş z-testi. Danışman: Yrd. Doç. Dr. Canan Hamurkaroğlu, Hacettepe Üniversitesi, İstatistik Bölümü, İstatistik Teorisi Anabilim Dalı.

BAYESIAN ESTIMATION OF THE PARAMETERS AND EXPECTED CELL COUNTS IN LOGARITHMIC LINEAR MODELS Haydar Demirhan ABSTRACT Logarithmic linear (log-linear) models are one of the frequently used modeling techniques for modeling categorical data. Sometimes researchers want to include their subjective information from the relevant field. On this point Bayesian methods take place. So, the aim of this study is to introduce Bayesian estimation of the parametrers of the log-linear models and expected cell counts. First, contingency table concept introduced and then log-linear models for two, three, four and mode dimensions are given. After introducing notations for log- linear models for unlimited dimensions, maximum likelihood estimation (MLE) and some of the iterative methods to obtain MLEs are given. In the Bayesian part of the study, basics of Bayesian inference are given and then Bayesian inferences for the log-linear models are studied. By using the information on parameters, Bayesian estimation of the expected cell frequnecies is introduced. Finally, a numerical example solved to clarify methods, given in the second and the third part of the study. Keywords: Categorical data analysis, Log-linear models, Bayesian estimation, Newton-Raphson method, Iterative proportional fitting, Gibbs sampling algorithm, Metropolis-Hastings algorithm, Log-normal distribution, Geweke's modified z-test. Advisor: Asist. Prof. Dr. Canan Hamurkaroğlu, Hacettepe University, Department of Statistics, Statistics Theory Division.