Anti hermitian manifoldlar üzerinde Codazzi çiftlerinin geometrisi

Abstract

Sunulan bu tezde ilk olarak hemen hemen anti Hermitian manifoldlar üzerinde bir lineer konneksiyonun Riemann metriğine ve hemen hemen kompleks yapıya göre eşlenik konneksiyon dönüşümleri tanımlandı ve tanımlanan bu dönüşümlerin konneksiyonlar uzayı üzerinde 4 elemanlı Klein grubu olduğu gösterildi. Daha sonra eşlenik konneksiyonların eğrilik tensör alanları arasındaki ilişkilere bakıldı. İkinci olarak bir lineer konneksiyonun Riemann metriğiyle ve hemen hemen kompleks yapıyla Codazzi çifti olma şartı incelendi. Ayrıca burulmasız bir lineer konneksiyonun hemen hemen kompleks yapıyla Codazzi çifti olması şartı altında anti Kähler manifoldları sınıflandırmanın yeni ve özgün bir şartı elde edildi. Son olarak ise hemen hemen kompleks yapıya göre invaryant lineer konneksiyon tanımlandı ve bir uygulama olarak istatistiksel yapılardan bahsedildi.

Let ∇ be a lineer connection on an 2n-dimensional almost anti Hermitian manifold M equipped with an almost complex structure J, a pseudo-Riemannian metric g and G. In this thesis, we first introduce three types of conjugate connections of lineer connections relative to g,G and J. We obtain a simple relation among curvature tensor of these conjugate connectins. To clarify relations of these conjugate connectins, we prove a result stating that conjugations along with an identity operation together act as the Klein group. Secondly, we give some result exhibiting occurences of Codazzi pairs which generalize parallelism relative to ∇. Under the condition that (∇,J) being a Codazzi pair, we derive a necessary and sufficient condition the almost anti Hermitian manifold (M,J,g,G) is an anti Kähler relative to a torsion-free linear connection ∇. Finally, we investigate statistical structure on M under ∇ (∇ is a J-invariant torsion-free connection).