Konik ve konveks metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri üzerine

Abstract

Bu tezde, öncelikle Karapınar'ın 2009 yılındaki makalesinde yer alan Teorem 2.4 ve 2.5 in sadece birim dönüşümler için geçerli olduğu ispatlanmıştır. Bu çalışmada geçen ve gibi kısıtlayıcı şartlar kaldırılarak farklı bir daraltanlık koşulu altında bu teoremler genişletilmiştir. Daha sonra operatörü yardımı ile benzer daraltanlık koşulunu sağlayan ve görüntü kümesi Banach cebiri olan konik metrik uzayda tanımlanan dönüşümün en az bir sabit noktaya sahip olduğu gösterilmiştir. Son olarak, konik Banach uzaylarda yapılan bu çalışmalar konveks metrik uzaylara taşınıp dönüşümlerin sabit nokta ve çakışık noktaların varlığı ile ilgili teoremler incelenmiştir.

In this thesis, it is first proved that Theorems 2.4 and 2.6 in Karapınar's article in 2009 are only valid for identity functions. In this work, by removing restriction conditions and at the article, these theorems have been generalized under a different contraction condition. Then, using operator, for similar contraction condition, it has been shown to have at least one fixed point of the mapping defined in cone metric space which has a image set of Banach algebra. Finally, these studies on cone Banach spaces have been carried to convex metric spaces and the theorems about the existence fixed and coincident points of mappings have been examined.