?_0 (n) grubunun alt yörüngesel graflarındaki q ? köşeli minimal uzunluklu eğriler

Abstract

Bu tezde esas amaç köşeleri genişletilmiş rasyonel sayılar kümesinde olan minimal uzunluklu eğrileri veren sürekli kesirleri incelemek ve bu köşeleri sağlayan Möbiüs grup elemanlarının karakteri hakkında esaslı bilgi vermektir. Bu çalışma ile genel amaç ayrık grupların simgelerini bulma problemine, alt yörüngesel graflardaki devre uzunlukları ile çözüm bulmaktır.Birinci bölümde konu ile ilgili genel bilgilerden bahsedilerek literatürdeki bazı önemli teorem ve sonuçların ispatları genişletilerek verilmiştir. Ayrıca, ?sürekli kesir?, ?hiperbolik geometri? ve ?graf teorisi? kavramları ile ilgili temel bilgiler açıklayıcı örnekler ile verilmiştir.İkinci bölümde ilk olarak Farey grafını bilgisayar programı ile çizmek için gereken programlama kodları ve grafiksel arayüz verilmiştir. Daha sonra minimal uzunluklu hiperbolik yolları elde etmek için ? Modüler grubunun kongrüans alt grubu olan ?_0 (n) alt grubunun alt yörüngesel grafları ile ilgili bazı önemli sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Farey grafı, Farey dizileri, Modüler grup, Hiperbolik geometri, Graf teorisi,Alt yörüngesel graflar, Sürekli kesirler

Major aim of the present thesis is to investigate continued fractions given curves of minimal length which their vertices are on the set of extended rational numbers and to give detailed knowledge about charecteristics of Mobiüs group elements provided these vertices. General aim with the study is to find solution to finding problem of signatures of discrete groups with circuit lengths on suborbital graphs.In the first chapter, general informations about the subject were discussed and proofs of some important theorems and conclusions in the literature were given detailed. In addition, fundemental informations on concepts of ?continued fractions?, ?hyperbolic geometry? and ?graph theory? were given with revealing examples.In the second chapter, firstly, to draw the Farey graph with the computer program, required program codes and graphical user interface were given. Then, to have hyperbolic paths of minimal lengths, some important results about suborbital graphs for congruence subgroup ?_0 (n) of the Modular group ? were given.Key Words: Farey graphs, Farey sequences, Modular group, Hyperbolic geometry, Graph theory,Suborbital graphs, Continued fractions