Hasar fazlası anlaşmalarında genelleştirilmiş pareto dağılımı ile risk priminin belirlenmesi

Abstract

Geçmiş verilerden yararlanılarak hasar kayıp dağılımlarının tahmin edilmesi önemli bir aktüeryal olgudur. Özellikle hayat dışı branşlarda (yangın, deprem vs.) meydana gelen bazı yüksek hasarlı olaylar, az sayıda olmasına rağmen sigorta şirketinin ödediği tazminatların büyük bir kısmını oluşturmaktadır. Bu nedenle, mevcut verinin analizinde, meydana gelen büyük hasarların yorumu daha fazla önem kazanmaktadır. Verinin kuyruk kısmının modellenmesinde Uç Deger Teorisine (Extreme Value Theory) başvurulmaktadır.?Genelleştirilmiş Uç Değer Fonksiyonu?, ?Fisher ? Tippett Teoremi? ve ?The Pickands ? Balkema-de Haan Teoremi?, Uç Değer Teorisinin en önemli sonuçlarındandır. Bu sonuçlara dayanarak, uygun bir eşik değerini geçen hasarların Genelleştirilmiş Pareto Dağılımı ile modellenebildiği sonucuna varılmaktadır.Bu çalışmada, hasar verilerinin ağır kuyrukluluğunun belirlenmesi, en uygun eşik düzeyinin bulunması, verinin kuyruk kısmının Genelleştirilmiş Pareto Dağılımı ile modellenmesi ve tüm bu bilgilerin ışığında hasar fazlası anlaşmaları için risk priminin belirlenmesi anlatılmıştır.

Estimating the loss severity distributions by means of the prior data is an important fact. Especially in non-life insurance, even though high claims? number is few, they form the major part of the indemnity paid by the insurer. Therefore, the interpretation of the analysis of existing data becomes so important. Extreme Value Theorem is applied while modelling the tail of the data.?Generalized Extreme Value Function?, ?Fisher ? Tippett Theorem? and ?The Pickands ? Balkema-de Haan Theorem?, are the most important results of Extereme Value Theory. Based on these results, it?s come to the conclusion that the claims passing an optimal threshold follow Generalized Pareto Distribution.In this study, detection of heavy tailedness, optimal threshold, modelling the tail of the data with Generalized Pareto Distribution and in light of the foregoing estimating the risk premium for excess of loss treaties.