Bağımlı risklerin çoklu zaman serisi modeli

Abstract

Aktüeryal risk modelleri genellikle bağımsızlık varsayımları altında kurulur. Ancak bu varsayımlar, çeşitli sebeplerle poliçeler arasında bağımlılık oluşması ya da herhangi bir dönemdeki hasarlar ile geçmiş dönemlerde gerçekleşmiş hasarlar arasında ilişki oluşması gibi durumlarda sağlanmaz. Bu çalışmada, herhangi bir dönemdeki hasarlar ile geçmiş dönemlerde gerçekleşmiş hasarlar arasında oluşan ilişkinin modellenmesinde kullanılan zaman serileri modelleri ele alınmıştır.Çalışmada yıllık kazançları (herhangi bir yılda toplanan primler eksi aynı yılda ödenen hasarlar) ve bağımsız sigorta kollarından oluşan portföylerde hasar ve prim süreçlerini modellemekte kullanılan tek değişkenli zaman serisi modelleri ile bağımlı sigorta kollarından oluşan portföylerde bağımlı sınıfların prim ve hasar süreçlerinin birlikte modellendiği çok değişkenli zaman serisi modelleri ve bu modellerin kullanılabilmesi için gerekli koşullar incelenmiştir. Ayrıca kullanılan bu modellerde düzeltme katsayısının ve iflas olasılıkları için üst sınırların nasıl hesaplanacağı da gösterilmiştir. Sayısal örneklerde bu modeller ele alınarak faiz oranlarının, başlangıç sermayelerinin, bağımlılığın, hata terimlerinin ortalamasındaki değişimin ve hata terimlerinin dağılımlarının iflas olasılıkları üzerindeki etkisi sayısal olarak incelenmiştir.Çalışmanın sonucunda bağımlılığın iflas olasılıklarının üst sınırlarını arttırdığı görülmüştür. Ayrıca hata terimlerinin dağılımlarının iflas olasılıkları üzerinde önemli bir etkisinin olduğu da görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Bağımlı riskler, Lundberg tipi eşitsizlikler, tek değişkenli ve çok değişkenli zaman serileri, net-kar şartı, iflas olasılığı, düzeltme katsayısı

Actuarial risk models are generally constructed within the framework of independency assumptions. But these assumptions do not hold in many situations like as because of many reasons there is the correlation between lines of business or between the current claim and previous claims. In this study, time series models used for modeling the correlation between the current claim and previous claims are reviewed.In the study, univariate time series models used for modeling the annual gains and modeling both premiums and claims processes in the independent class of business and multivariate time series models modeling claim process and premium process of a portfolio which has dependent classes of business together and conditions which are necessary to use these models are examined. Furthermore, it is also stated how adjustment coefficients and upper bounds for ruin probability can be calculated when these models are used. In numerical examples, effects of interest rates, initial surplus, dependency and distributions of error terms on the ruin probability are invested.In the conclusion of the study, it is seen that dependency increase the ruin probabilities and it is also seen that the effects of distributions of error terms are very important on the ruin probabilities, too.Keywords: dependent risks, Lundberg-type inequality, univariate and multivariate time series, net-profit condition, ruin probability, adjustment coefficient