Yamabe tipli denklem için 3. sınıf sınır probleminin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada Yamabe tipli denklem için konulmuş 3. sınıf sınır değer problemininçözümünün varlığını ve tekliğini inceledik. Birinci bölümde, incelediğimiz problem tanımlanarak,son zamanlarda bu tipteki problemler üzerine yapılmş çalışmalar kısaca açklanmıştır.İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılacak bazı genel bilgiler ve bu çalışma içingerekli olacak özel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, gözönüne alınan problem üçayrı alt bölümde incelenmiştir. İlk iki alt bölüm problemin doğrusal olmayan kısmındayer alan ro üssünün kritik altı, kritik ve kritik üstü durumlarından oluşmaktadır. Heriki alt bölümde problemin çözümünün varlığı için yeterli koşullar elde edilmiş, bukoşullar altında çözümün varlığı ispatlanmıştır. Üçüncü alt bölümde ise özel bir durumdaproblemin çözümünün tekliği için yeterli koşullar elde edilmiş ve bu koşullaraltında çözümün varsa tek olduğu ispatlanmıştır.

The existence and uniqueness of the solution of a third type boundary value problem fora Yamabe type equation is investigated in this work. In the first chapter, our problemis defined, and some recent works on this type of equations are explained shortly. Inthe second chapter, some preliminary information used in this work is given. In thethird chapter, the problem is investigated in three sections. The first two sectios arerelated to critical, sub critical, super critical cases of exponent ro which is taken placein nonlinear part of the problem. In both of two these sections, sufficient conditionsfor existence of the solution of the problem are obtained and under these conditionsthe existence of the solution is proved. In the third section, sufficient conditions for theuniqueness of the solution of the problem in a special case are obtained.