T-kısmen sıralama ve özellikleri

Abstract

Bu tezin amacı sınırlı bir L kafesi üzerinde tanımlanan ?_T ile gösterilen T-kısmen sıralamanın özelliklerini araştırmak, [0,1] üzerindeki herhangi bir T t-normu için keyfi fakat sabit bir c?[0,1] elemanı ile ?_T sıralamasına göre kıyaslanamayan elemanların kümesini tanımlamak, bu küme üzerinde incelemeler yapmak ve ([0,1],?_T ) kafes olacak şekilde T t-normu inşa edebilmektir. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1? de, çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Bölüm 2 ise dört kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda sınırlı bir L kafesi üzerindeki t-normlar için sıra-güçlülük ve sıra-zayıflık kavramları tanımlanmış ve sırası en zayıf ve en güçlü olan t-normlar belirlenmiştir. İkinci kısımda, (2.1) ile [0,1] üzerindeki t-normların ailesi üzerinde bir ß denklik bağıntısı tanımlanmış ve bu bağıntının özellikleri incelenmiştir. Üçüncü kısımda, [0,1] üzerindeki herhangi bir T t-normu için keyfi fakat sabit bir c?[0,1] elemanı ile ?_T sıralamasına göre kıyaslanamayan tüm elemanların kümesi olan ?I_T?^((c) ) kümesi tanımlanmış ve bazı özel t-norm örnekleri için ?I_T?^((c) ) kümesi belirlenmiştir. Son kısımda, [0,1] üzerindeki herhangi bir T t-normu yardımıyla t-normların bir (T_? )_(??(0,1) ) ailesi inşa edilmiş ve T bölünebilir bir t-norm ise ([0,1],?_(T_? ) ) nın tam kafes olduğu gösterilmiştir. Böylece L=[0,1] için (L,?_(T_? ) ) kafes olacak şekilde T_W den farklı bir T_? t-normunun mevcut olduğu gösterilerek [35] de bırakılan açık probleme cevap verilmiştir. Burada T t-normu bölünebilir değilse (L,?_(T_? ) ) nin kafes olması gerekmediği gösterilmiştir.

The main aim of this thesis is to investigate properties of T-partial order, denoted by ?_T, defined on a bounded lattice L, to define on the set of all incomparable elements with arbitrary but fixed c?[0,1] according to ?_T for any t-norm T on [0,1] to study on this set and to construct a t-norm T such that ([0,1],?_T ) is a lattice. This study consists of two main chapters. In Chapter 1, some definitions and theorems which are crucial for our study are stated. Chapter 2 contains four parts. In the first part, it is defined that the notions order-strong and order-weak for t-norms on a bounded lattice L and it is determined the order-weakest and the order strongest t-norms. In the second part, it is defined that an equivalence relation ß on the class of t-norms on [0,1] and it is investigated properties of this relation. In the third part, it is defined the set of all incomparable elements with arbitrary but fixed c?[0,1] according to ?_T, denoted by ?I_T?^((c) ), and this set is determined for some particular t-norms. In the last part, it is constructed a family (T_? )_(??(0,1) ) of t-norms on [0,1] with the help of any t-norm T on [0,1]. Also, if T is a divisible t-norm, then it is shown that ([0,1],?_(T_? ) ) is a complete lattice. So, it is shown that there exists a t-norm T_? which is different from T_W such that (L,?_(T_? ) ) is a lattice for L=[0,1] whence answer the open problem in [35]. Also, it is shown that if T non-divisible t-norm, then (L,?_(T_? ) ) need not be a lattice.