Bağımlı birleşik poisson süreçleri üzerine bir çalışma

Abstract

Bu çalışmanın amacı bağımlı iki değişkenli birleşik Poisson süreçlerinde Xi ve Yi, i=1,2,... raslantı değişkenlerinin kesikli, aynı dağılımlı, bağımsız olduğu durum için St(1) ve St(2) 'nin bileşik olasılık fonksiyonlarını elde etmektir. Çalışmada ayrıca bağımsız homojen Poisson süreçleri dikkate alınarak bağımsız iki değişkenli birleşik Poisson süreci için St(1) ve St(2)'nin bileşik olasılık fonksiyonunun, St(1)+ St(2) ve St(1)- St(2)'nin olasılık fonksiyonlarının elde edilmesi de amaçlanmıştır.İkinci Bölüm'de birleşik raslantı değişkenleri, birleşik Poisson süreçleri ve iki değişkenli birleşik raslantı vektörleri, iki değişkenli birleşik Poisson süreçleri tanıtılmış; önceki çalışmalara yer verilmiştir.Üçüncü Bölüm'de, bağımlı iki değişkenli birleşik Poisson süreçleri için St(1) ve St(2)'nin bileşik olasılık fonksiyonlarının; bağımsız iki değişkenli birleşik Poisson süreci için St(1) ve St(2)'nin bileşik olasılık fonksiyonunun, St(1)+ St(2) ve St(1)- St(2)'nin olasılık fonksiyonlarının nasıl elde edildikleri açıklanmış; olasılıkların Oracle veritabanında hazırlanan programlar yardımıyla elde edildiği sayısal örnekler verilmiştir.Dördüncü Bölüm'de, çalışmanın sonuçları sunulmuş ve tartışılmıştır.

The aim of this study is to obtain the joint probability functions of the dependent bivariate compound Poisson processes where Xi and Yi, i=1,2,... are discrete, independent, identically distributed random variables. In this study, it is also aimed to obtain the joint probability function of St(1) and St(2) , the probability functions of St(1)+St(2) and St(1)-St(2) for the independent bivariate compound Poisson process.In the Second Chapter, compound random variables, compound Poisson processes, and bivariate compound random vectors, bivariate compound Poisson processes are introduced and related previous studies are given.In the Third Chapter, the joint probability functions of St(1) and St(2) for the dependent bivariate compound Poisson processes and the joint probability functions of St(1) and St(2), the probability functions of St(1)+St(2) and St(1)-St(2) are derived for the independent bivariate compound Poisson processes and the numerical examples which are obtained with prepared programs in Oracle database are given.In the Fourth Chapter, the results of this study are presented and discussed.