Çokgensel bölgelerin kesintisiz dönüşümleri üzerine

Abstract

Bu çalışma, 108G036 numaralı, ?Madencilik Otomasyon ve Tasarım Yazılımı (MOTAY) Geliştirme? adlı TÜBİTAK Projesi desteğiyle hazırlanmıştır. Bu çalışmada, bir kaynak çokgenin başka bir hedef çokgene aşamalı olarak düzgün ve sürekli dönüşümü için kullanılan üç farklı kesintisiz dönüşüm yöntemi incelenmiştir ve belirtilen üçüncü yöntem projenin üç boyutlu görselleştirme aşamasında kullanılmıştır. İlk yöntem, ara çokgenler olarak kaynak ve hedef çokgenlerin simetrik farklarının budanmış iskeletlerini kullanmayı esas alır. Diğer yöntemlerden farklı olarak, iskelet tabanlı kesintisiz dönüşüm yönteminde tanımlanan ara çokgen üretme işlemi, ara çokgenlerin bir dizisini bulmak için özyineli olarak uygulanır. İkinci yöntem, problemi uyumlu düzlemsel üçgenleştirmelerin kesintisiz dönüşümü problemine dönüştürür ve daha sonra düzlemsel üçgenleştirmelerin köşelerinin komşularına göre barisentrik koordinatları ile oluşturulan matris gösterimlerinden yararlanır. Üçüncü yöntem, çokgenleri tahmini Fourier parametrelerine dayanan parametrik eğri gösterimi ile tanımlar ve böylece kesintisiz dönüşüm işlemini Fourier parametrik uzayına taşır. Bu yöntemlerin farklı özellikleri ve karşılaştırmalı sonuçları, değişik örneklerle yapılan testler ile gösterilmiştir.

This work is prepared with the support of TÜBİTAK Project, named ?Madencilik Otomasyon ve Tasarım Yazılımı (MOTAY) Geliştirme? with the code number 108G036. In this work, three different morphing methods which are used for gradually smooth and continuous transformation of one source polygon into another target polygon are examined and the third method defined in this work is used in the process of three dimensional visualization of the project. The first method is based on utilization of the trimmed skeleton of the symmetric difference of the source and target polygons as an intermediate polygons. Differently from other methods, the process described in the method of skeleton-based polygon morphing for generation an intermediate shape is applied recursively to produce any number of intermediate polygons. The second method reduces the problem to the problem of morphing compatible planar triangulations and utilizes the representation of planar triangulations as a matrix constructed using barycentric coordinates of the planar triangulations vertices relative to their neighbors. The third method describes the polygon by the parametric curve representation based on estimated Fourier parameter and thus transfer the morphing process to the Fourier parametric space. The different features and comparative results of these methods are showed by the tests with the different examples.