Yakınımsı uzayların doku uzaylarına genellemesi

Abstract

Bu tezin amacı yakınlık kavramının, nokta-tabanlı bir yapı olan doku uzaylarına bir genellemesini vermek ve bu kavramın dimetrik ve didüzgün uzaylarla olan ilişkisini incelemektir.Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin genel yapısı üzerine bilgi verilerek giriş yapılmıştır.İkinci bölümde; klasik yapıda yakınlık uzayları ve doku uzayları hakkında tez içerisinde kullanılacak çeşitli ön bilgi ve sonuçlara yer verilmiştir.Üçüncü bölümde; di-ekstrem uzaylar tanımı verilmiş ve bu uzayların temel özellikleri incelenmiştir. Di-ekstrem uzayların klasik anlamda yakınlık uzaylarının bir genellemesi olduğu gösterilmiştir. Ayrıca çarpım ve başlangıç di-ekstrem uzayları tanıtılmıştır.Dördüncü bölümde; di-ekstrem uzayların belirtisiz yakınlık uzaylarının bir genellemesi olduğu gösterilmiştir. Dimetrik ve didüzgün uzaylar ile di-ekstremite arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Beklenildiği gibi di-ekstrem uzaylar kategorisinin, didüzgün uzayların dolu, yansımalı bir altkategorisine izomorf olduğu gösterilmiştir.

The aim of this thesis is to give a generalization of the notion of proximity to the point-based setting of textures and investigate the relationship with dimetric and di-uniform spaces.This work consists of four chapters. The first chapter is a shortintroduction.In the second chapter; the classical proximity spaces and the basic properties of texture spaces are given that will be used latter.In the third chapter; di-extremities are introduced and their basic properties are investigated. It is also shown that di-extremities are indeed a generalization of classical proximities. Moreover the definition of product di-extremity and initial di-extremity are given.In the fourth chapter; it is shown that di-extremities are a generalization of fuzzy proximities. The relationship between di-extremities, dimetrics and di-uniforms are investigated. As expected, the category of di-extremities is isomorphic to a full, reflexive subcategory of di-uniform spaces.