Topolojide seçme prensipleri

Abstract

Bu tezin amacı köşegenleştirme yöntemi olarak da bilinen seçme prensipleri teorisi üzerine bir derleme yapmak ve topolojik oyunlarla olan ilişkilerini incelemektir.Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde seçme prensipleri teorisinin tarihi hakkında kısa bilgiler verilmiş ve S_1, S_{fin} ve U_{fin} klasik seçme yöntemlerinin uyarlanmasından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; tez içerisinde kullanılacak olan genel tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; Gamma, Omega, Lambda, O açık örtü sınıfları ve S_1, S_{fin},U_{fin} klasik seçme yöntemleriyle elde edilen sınıflar arasındaki kapsamalar incelenmiş ve bu kapsamalar şemalarla verilmiştir. Dördüncü bölümde; bir önceki bölümde şemalarda verilen sınıflar arasındaki eşitlikler gösterilmiş, Cantor kümesinin bu sınıflardan hangilerinde olup, olmadığı incelenmiş ve son olarak özelliklerin korunmasına değinilmiştir. Beşinci bölümde; Menger, Rothberger ve Hurewicz özelliklerinden uyarlanan topolojik oyunlar tanıtılmış ve bu oyunlarla sınıflara ait olma koşulları karakterize edilmiştir.

The aim of this thesis is to make a compilation on the theory of selection principles which is also known as the diagonalization processes, and to examine its relations with topological games.The thesis consists of five sections. In the introductory part, short information about the history of the theory of selection principles were given and the motivation of S_1, S_{fin} and sU_{fin} classic selection methods were discussed. In the second part, the general definitions used in the thesis were given. In the third part; the inclusions between Gamma, Omega, Lambda, O cover classes, and classes obtained by S_1, S_{fin} and sU_{fin} classic selection methods were examined and given in diagrams. In the fourth part, equivalences between classes given in the diagrams in the previous part were shown, in which of the classes there exists or there doesn't exist the Cantor set were examined and finally the preservation of the properties were mentioned. In the fifth part, topological games adapted from Menger, Rothberger and Hurewicz properties were introduced and belonging conditions to classes were characterized with these games.