(s,S) tipli envanter modellerin ağır kuyruklu dağılımların belirli alt sınıfları ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, literatürdeki önemli stok kontrol modellerinden biri olan (s,S) tipli stok kontrol modellerini ağır kuyruklu dağılıma sahip talep miktarları ile incelemek ve ağır kuyruklu talep miktarlarının (s,S) tipli stok kontrol modelleri üzerindeki etkisini araştırmaktır. Talep miktarı ağır kuyruklu dağılıma sahip stok kontrol modellerini teorik olarak incelemek, taleplerde meydana gelebilecek beklenmedik dalgalanmaların bu modeller üzerindeki etkilerini tahmin edebilmek açısından önemlidir.Bu çalışmada öncelikle ağır kuyruklu dağılımlar ve tüm altsınıfları ile ilgili genel bilgiler verilecektir. (s,S) tipli stok kontrol modeli `Ödüllü Yenileme Süreci` olarak adlandırılan yarı-Markov bir model ile temsil edilecek ve bu modeli ifade eden stokastik süreç matematiksel olarak inşa edilecektir. Ağır kuyruklu dağılımların kuyruk davranışının modeli ifade eden süreç üzerindeki etkisi incelenecektir. Bu hedefe ulaşmak için öncelikle sürecin ergodik dağılım fonksiyonu ve ergodik dağılım fonksiyonunun n. mertebeden sonlu momentleri için asimptotik açılımlar elde edilecektir. Daha sonra sürecin ergodik dağılımı için zayıf yakınsama teoremi ispat edilecektir. Ayrıca elde edilen asimptotik açılımların yardımı ile hesaplanan moment değerlerinin kesin değerlere yakınlığı Monte-Carlo simülasyon yöntemi ile test edilecektir.

The aim of this study is to investigate an inventory model of type (s,S) with heavy tailed demands and to observe the impact of heavy tailed distributions on this model. It is important to investigate stock control models with heavy tailed demand quantities in order to analyze the effects of unexpected fluctuations of demands on these models. As a first step all subclasses of heavy-tailed distributions and their properties will be discussed. Then an inventory model of type (s,S) will be represented with a semi-Markovian model called a renewal- reward process. A stochastic process which expresses this model will be constructed mathematically. Our goal is to observe the impacts of the different tail structure of heavy tailed distributions on inventory model of type (s,S). To achieve this goal an asymptotic expansion for ergodic distribution function and nth order moments of the ergodic distribution function will be obtained by using asymptotic methods. Then weak convergence theorem will be proved for the ergodic distribution function. Moreover by using Monte-Carlo simulation method, the accuracy between the moments obtained by using asymptotic formulas and exact formulas will be tested.