Bağımlı yaşam sürelerinin modellenmesi

Abstract

Bu çalışmada gelecek yaşam sürelerinin bağımlı olması durumu incelenmiştir. Çoklu hayat ürünlerinde genellikle, kişilerin gelecek yaşam sürelerinin karşılıklı bağımsız olduğu kabul edilmektedir. Bu yaklaşım işlem kolaylığı sağlaması nedeniyle tercih edilmektedir.Çalışmada öncelikle gelecek yaşam süreleri arasındaki bağımlılık çeşitleri ve bağımlılığının modellenmesinde kullanılabilecek modeller olan kopula modelleri, ortak etki modelleri ve Markov modelleri tanıtılmıştır. Literatürde yaşam sürelerinin bağımlılığının incelenmesinde geniş yer tutan kopula modelleri temel alınmış, birleşik ve marjinal yaşam olasılıkları kopula fonksiyonları ile ifade edilmiştir.Bağımlı yaşamları içeren bir portföye ait parametre değerleri kullanılarak çeşitli hayat annüitelerine ilişkin net tek primler hesaplanmıştır. Ayrıca Fréchet sınırları kullanılarak gelecek yaşam süreleri arasında maksimum pozitif bağımlılık ve maksimum negatif bağımlılık olduğu kabul edildiği durumda, net tek primlerin değişebileceği alt ve üst sınırlar bulunmuştur. Fréchet sınırları yardımıyla TRHA 2011 tablo değerleri kullanılarak, son yaşayan ve birleşik yaşam durumu hayat annüitelerinin net primlerinin değişebileceği aralık bulunmuştur.

In this thesis dependency of the future lifetimes is analysed. Generally, it is accepted that the future lifetimes of lives are mutually independent in multiple life insurance products. This assumption is preferred for the sake of convenience.In this study, primarily, types of dependence between lives are discussed and the models which are available for modelling the dependency between lives such as copula models, common shock models and Markov models are introduced. Copula models which are broadly accepted for modelling dependent lifetimes in the actuarial literature are taken as fundamental models and marginal and joint survival probabilities are defined in terms of these copula functions.Parameter values of a portfolio consisting of dependent lives are used to calculate the net single premiums of various types of multiple life annuities. Also in the cases of maximum positive dependecy or negative dependecy between the future lifetimes, lower and upper bounds of net single premiums are calculated. Using Fréchet boundaries and table values of TRHA 2011, lower and upper bounds of net single premiums of last survivor and joint life annuities are calculated.