Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-reaksiyon denklemlerinin incelenmesi
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan yapısı keyfi mertebedenpolinom büyüme hızına sahip reaksiyon difüzyon denleminin Robinsınır koşulu altında, çözülebilirliği ve çözümünün uzun zamandavranışı araştırılmıştır. Tezimizin birinci bölümündeinceleyeceğimiz problem tanıtılmıştır. Ayrıca reaksiyon difüzyondenklemlerinden ve özellikle Robin sınır koşulu altında incelenmişlineer olmayan parabolik denklemler ile ilgili yapılmışçalışmalardan bahsedilmiştir.Tezimizin ikinci bölümünde, çalışmamızda ihtiyaç duyacağımız bazıtemel kavramlar, teoremler, lemmalar ve eşitsizlikler verilmiştir.Üçüncü bölümde, problem başlangıç koşulu sıfır iken, lineerolmayan yapısına bağlı olarak alt lineer, lineer ve üst lineerdurumlarda incelenmiştir. Ayrıca üst lineer durum, sıfırdan farklıbaşlangıç koşulu altında gözönüne alınmıştır. Problem'ingenelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliği için katsayıfonksiyonları üzerine yeterli koşullar bulunmuştur. Bu koşullaraltında [29]'daki genel bir teorem kullanılarak genelleşmişçözümün varlığı ve bazı durumlarda tekliği ispatlanmıştır.Dördüncü bölümde, ilk olarak, çözümün $L_{2}(/Omega)$'da yutankümeye sahip olduğu ispatlanmıştır. Dahası $h$ ve$/varphi$(problemin sağ tarafındaki fonksiyonlar) fonksiyonlarıyalnızca $x$'e bağlı olduğunda $W_{2}^{1}(/Omega)/capL_{/rho+2}(/Omega)$'da yutan kümenin varlığı ispatlanmıştır.Ayrıca $h$ ve $/varphi$ fonksiyonlarının yanı sıra katsayıfonksiyonlarının da yalnızca $x$'e bağlı olduğu durumda çözümlerinasimptotik düzenliliği ve $W_{2}^{1}(/Omega )/capL_{/rho+2}(/Omega)$'da yerel olmayan çekicicnin varlığıispatlanmıştır. In this dissertation, the study of long-time behavior andsolvability of the reaction-diffusion equation, which has apolynomial growth nonlinearity of arbitrary order, with Robinboundary condition on the bounded domain have been investigated.The dissertation is organized as follows. In the first part(Chapter 1), we introduce the problem to be studied. Additionally,the works which are related to the reaction-diffusion equationsand especially with Robin boundary condition have been outlined.In the second chapter of dissertation, we give the definitions ofsome basic notions, theorems, lemmas and inequalities.In the third chapter, We investigate the problem in sublinear,linear and super linear cases, by depending on nonlinear part whenthe initial condition is zero. Additionally we investigate withnonzero initial condition in super linear case. For the existenceand uniqueness of the generalized solution of problem , we obtainsufficient conditions for coefficient functions and under theseconditions we show the existence of generalized solution ofproblem and the uniqueness of the solution in correspondingspaces, by applying a general existence theorem from [29].In the fourth chapter, firstly we prove that the solution has anabsorbing set in $L_{2}(/Omega)$. Secondly assuming that functions$h$ and $/varphi$(in the right side of the problem)do not dependon the variable $t$, we prove the existence of absorbing set in$W_{2}^{1}(/Omega)/cap L_{/rho+2}(/Omega)$. Also when thecoefficients functions depend only on $x$ as well as $h$ and$/varphi$, we prove some asymptotic regularity and the existenceof global attractor in $W_{2}^{1}(/Omega )/capL_{/rho+2}(/Omega)$.
Collections