K-sabit eğriler

Abstract

Bu tezde, k-sabit eğrilerin tanımları verilmiştir ve bu eğrilerin Frenet çatıları, eğrilik ve burulma fonksiyonları hesaplanmıştır.Birinci bölümde, çalışmanın alt yapısını oluşturan 3-boyutlu Öklid Uzayı, 3-boyutlu Öklid Uzayında Eğriler, Eğrilerin Birim Hız Parametrelenişi, 3-boyutlu Öklid Uzayında Vektör Alanları, Birim Hızlı Eğrilerde ve Keyfi Hızlı Eğrilerde Frenet Formülleri verilmiştir.İkinci bölümde, birim hızlı bir eğriden türetilen k-sabit teğet, k-sabit normal ve k-sabit binormal eğrilerinin tanımları verilmiştir. Bu eğrilerin Frenet çatıları, eğrilik ve burulma fonksiyonları, birim hızlı eğrinin Frenet büyüklükleri kullanılarak belirlenmiştir. Son olarak, bir birim hızlı eğrinin k-sabit eğrileri örnekleri verilmiş ve onların Frenet büyüklükleri hesaplanmıştır.Anahtar Kelimeler: Eğri, Frenet Çatısı, Eğrilik ve Burulma Fonksiyonları

In this thesis, definitions of k-constant curves are given and Frenet frame, curvature and torsion functions of these curves are calculated.In Chapter 1, forming the infrastructure of the study, 3-dimensional Euclidean Space, Curves in the 3-dimensional Euclidean Space, Unit Speed Parametrization of Curves, Vector Fields in 3-dimensional Euclidean Space, Frenet Formulas in Unit Speed Curves and Arbitrary Speed Curves are given.In Chapter 2, the definitions of k-constant tangent, k-constant normal and k-constant binormal curves derived from a unit speed curve are given. Frenet frames, curvature and torsion functions of these curves are determined by using Frenet apparatus of the unit speed curve. Finally, examples of k-constant curves of a unit-speed curve are given and their Frenet apparatus are calculated.Key Words: Curve, Frenet Frame, Curvature and Torsion Functions