Zayıf disipatif Camassa-Holm denkleminin patlaması olayı üzerine

Abstract

Bu çalışmada, zayıf disipatif Camassa-Holm denklemi için Cauchy probleminin çözümünün patlaması incelenmiştir. Giriş bölümünde, incelediğimiz problem tanıtılmış ve benzer tipteki problemler üzerine diğer yazarların yapmış oldukları çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan genel ve özel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, zayıf disipatif Camassa-Holm denkleminin Cauchy problemi ele alınmıştır. Bu bölümde ki çalışmamız yerel çözümün varlığı ve tekliği ile çözümün k dispersiv katsayısına sürekli bağlılığı olmak üzere iki alt bölümde incelenmiştir. Dördüncü bölümde, belli koşullar altında Sobolev uzayında ele alınan problemin global çözümünün varlığı, k dispersiv katsayısının 0 ve 0'dan farklı farklı olduğu durumlar için iki alt bölümde inclenmiştir. Beşinci bölümde, ele alınan problemin sonlu zamanda patlamasını garanti eden yeterli koşullar araştırılmıştır.

This study is devoted to the blow up of solutions of the Cauchy problem for the weakly dissipative Camassa-Holm equation. In introductory chapter, the problem we studied has been introduced and other authors' studies done on the type of similar problems are mentioned. In the second chapter, general and specific informations which were used in this study are given. In the third chapter, Cauchy problem for the weakly dissipative Camassa-Holm equation is considered. In this chapter, our study has been investigated in two sub-sections as local existence and uniqueness and constant commitment of solution to k dispersive coefficient. In the forth chapter, under certain conditions global existence for problem discussed in Sobolev space has been examined in two sub-sections for situations where k dispersive coefficient is 0 and different from 0. In the fifth chapter, the sufficient conditions which guarantee the blow up of the solution of the problem under consideration in finite time have been considered.