On ikinci sınıf öğrencilerinin radyan kavramı hakkında sahip oldukları kavram imajlarının incelenmesi

Abstract

Trigonometrideki temel kavramlardan biri olan radyan, derece gibi bir açı ölçü birimidir. Radyan kavramı oldukça karmaşık ve soyut düzeyde, öğrencilerin anlamakta zorluk çektikleri, problem çözümlerinde göz ardı ettikleri veya bilgilerini uygulamaya geçirmede zorlandıkları temel bir trigonometri kavramıdır. Radyan kavramı trigonometrik fonksiyonların tanımlanmasında önemli olan bir kavramdır. Trigonometrik fonksiyonların tanım kümesinin elemanlarının reel sayılar olması ve bunun radyanla ilişkisinin ortaya konulabilmesi için güçlü bir radyan imajına ihtiyaç vardır. Radyan kavramı ile ilgili kavram imajları öğrencilerin trigonometrik fonksiyonları, ters trigonometrik fonksiyonları, trigonometrik fonksiyonların grafiklerini anlamalarını sağlamakta, periyodik olayların trigonometri ile ilişkilendirmesine imkân tanımaktadır. Trigonometri konusunun kavramsal olarak öğrenilmesinde radyan gibi temel kavramların öğrenilmesi ön koşuldur. Matematik öğretim programı trigonometrinin kavramsal olarak öğrenilmesine vurgu yapmasına rağmen radyan konusunda öğretim programında açıklıklar bulunmaktadır. Bu nedenle bu çalışma on ikinci sınıf öğrencilerinin radyan kavramı hakkında sahip oldukları kavram imajlarını belirlemek ve radyan kavramının öğrenciler tarafından nasıl algılandığını anlamak amacıyla gerçekleştirilmiştir. Araştırma 2017-2018 eğitim-öğretim yılı Aydın ilinde belirlenen okullarda 12. sınıfta öğrenim gören 270 öğrenci ile yürütülmüştür. Öğrencilerin radyan konusunda sahip oldukları kavram imajları hakkında mevcut olan durumu ortaya çıkarmak ve kavram imajlarını derinlemesine incelemek amacıyla yürütülen bu örnek olay tarama modelinde, araştırmacı tarafından geliştirilen bir kavramsal test 270 öğrenciye uygulanmıştır. Veri toplama amacıyla kullanılan kavramsal testte öğrencilerin kavram imajlarını değerlendirmek amacıyla kısa cevaplı ve açık uçlu sorulara yer verilmiştir. Kavramsal test aracılığıyla öğrenci cevaplarından elde edilen verilerin analizinde içerik analiz yöntemi kullanılmıştır. Araştırma bulgularına göre öğrencilerin radyan kavramı hakkında farklı kavram imajlarına sahip oldukları görülmüştür. Öğrencilerin radyan konusunda sahip olduğu kavram imajlarının başında 1 r=π=180° yanılgısı gelmektedir. Öğrencilerin var olan kavram imajlarından bir diğeri, açıların π cinsinden ifade edileceği şeklinde radyan ölçü birimini π ile ilişkilendirme algısıdır. En sık başvurulan kavram imajı ise D/(180°)=R/π formülü olmuştur. Yay uzunluğu ile yayın ölçüsü arasındaki ilişkinin farkına varan öğrencilerin ise π radyan=180° kavram imajını kullandıkları gözlemlenmiştir. Araştırmanın bulguları öğrencilerin π hakkında iki farklı kavram imajına sahip olduklarını da ortaya çıkarmıştır. Öğrenciler sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının tanım kümelerinin elemanlarının reel sayı olduğunu vurgulamalarına rağmen radyanı reel sayı olarak görmekte zorlanmışlardır. Radyan kavramına ilişkin zayıf imajlara sahip oldukları için radyana ilişkin kavramsal soruları yanıtlamada zorluk çekmişlerdir. Radyan hakkında zayıf imajlar öğrencilerin kavram yanılgılarının da sebepleri olmuştur.

Radian which is one of the basic concepts in trigonemetry is an angle measure concept like degree. The concept of radian is a basic trigonemetry concept which is extremely comlicated and at an abstract level that students have difficulty in understanding, ignore while solving problems or they have difficulty in putting it into practice. The concept of radian is important in defining the trigonometric functions. Trigonometric functions' domain elements of set are real numbers and it is essential to have a strong radian image to introduce the relationship between the radian and the real number. The concepts related to the term of radian enables students to understand trigonometric functions, inverse trigonometric functions, the diagram of the functions and associate trigonometry to periodic events. It is prerequisite to learn the concepts like radian to learn the subject of trigonometry cognitively. Although maths' curriculum emphasises learning the trigonometry cognitively, there are lacks in the curriculum. Because of this, this study is carried out to determine the 12th grade students' concepts images about the term of radian and to understand the students' perception of the concept radian.The study is conducted in Aydın province in 2017-2018 academic year in determined schools with 270 students in 12th grade. In this case study of survey model which is conducted in order to find out the situation of the concept images that students have about the radian topic and to examine the concept images throughly, a conceptual test developed by the researcher is carried out to 270 students. In this conceptual test used to collect data, in order to evaluate the concept images of students, short answered and open ended questions are included. The data obtained from the students' answers through conceptual test is analyzed by content analysis method.According to research findings, it is seen that students have different concept images about the radian. One of the concept image the students have about the radian, the error 1r=π=180° comes first. Another concept images of students is angles stated as π, the perception of the radian measurements are associated to π. The most frequently used concept image is the formula of D/(180°)=R/π . It is observed that the students who notice the relation between the arc length and arc measurement, use the concept image π radian=180°. The research findings reveals that students have two different concept images about the π. Although students emphasizes the domainof sinus and cosinus functions as a real number, students have difficulty in seeing the radian as a real number. They have difficulty in answering the concept questions about the radian because they have weak images about the radian. The weak images about the radian causes the misconception of the terms.