Kuasilineer dalga denkleminin uzun zaman davranışı

Abstract

Bu tezde, sınırlı bölgede, bir boyutlu kuvvetli sönümlü doğrusal olmayanu_tt-u_txx-∂/∂x (u_x ^(p-2) u_x )+f(u)=g(x) (1)dalga denklemi ile sınırlı olmayan bölgede, yerel sönüm terimine sahip, bir boyutlu kuvvetli sönümlü doğrusal olmayanu_tt-u_txx-u_xx-∂/∂x (u_x ^(p-2) u_x )+a(x) u_t+f(u)=g(x) (2)dalga denkleminin uzun zaman davranışı ele alınmıştır. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kuvvetli sönümlü dalga denklemlerinin uzun zaman dinamikleri ile ilgili yapılmış çalışmalara ve tezin amacına yer verilmiştir. İkinci bölüm ise, tezde kullanılacak temele teoremlere ve tanımlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, (1) denklemi için ele aldığımız başlangıç sınır değer probleminin iyi konulmuş bir problem olduğu gösterilmiş ve bu problemin ürettiği yarı grubun W_0^(1,p)(0,1)×L^2(0,1)'de düzgün kuvvetli yerel olmayan çekiciye sahip olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ise, (2) denklemi için incelenen başlangıç değer probleminin iyi konulmuş bir problem olduğu elde edilmiş ve bu problemin ürettiği yarı grubun (W^(1,p)(R)∩H^1(R))×L^2(R)'de zayıf yerel çekicilere sahip olduğu gösterilmiştir.

In this thesis, we concern the long time behaviours of the one dimensional stronglydamped nonlinear wave equationu_tt-u_txx-∂/∂x (u_x ^(p-2) u_x )+f(u)=g(x) (1)in bounded domain and the one dimensional strongly damped nonlinear wave equationwith localized damping termu_tt-u_txx-u_xx-∂/∂x (u_x ^(p-2) u_x )+a(x) u_t+f(u)=g(x) (2)in unbounded domain. The thesis consists of four sections. In the first section, theprevious studies about the long time dynamics of the strongly damped wave equationsand the main purpose of the thesis are mentioned. Second section is devoted to themain theorems and definitions. In the third section, we prove the well-posedness of theinitial boundary value problem for equation (1) and the existence of regular strongglobal attractor in W_0^(1,p)(0,1)×L^2(0,1) for the semigroup generated by the problem.In the fourth section, we obtain the well-posedness of the initial value problem forequation (2) and the existence of weak local attractors in (W^(1,p)(R)∩H^1(R))×L^2(R) for the semigroup generated by the problem.