Development of a navier stokes solver for compressible viscous flows and coupling it with optimization codes

Abstract

Tezde, sıkıştırılamaz ve sıkıştırılabilir akışlar için Navier Stokes çözücüleri geliştirilmiştir. Kodlar, sonrasında optimizasyon algoritmalarıyla eşlenerek optimizasyon çalışmaları gerçekleştirilmiştir.Sıkıştırılamaz 2 boyutlu akışta, sadece 3 denklem (u, v, P) gerekliyken sıkıştırılabilir 2 boyulu akışta 5 denklem (u, v, P, T, ρ) gereklidir. Sıkıştırılabilir akış çözücüleri genellikle çözüm için daha uzun süre gerektirir. Normalde mevcut olan ticari akış çözücüleri sıkıştırılabilir ya da sıkıştırılamaz akış çözücüsü olarak çalışırlar. Daha hızlı bir şekilde çözüme yakınsama daha düşük mertebeden bir algoritma, kaba bir ağ ya da problemi sıkıştırılamaz olarak çözmekle mümkün olur. Bunun yanında, hesaplamalı aerodinamikte, 3 boyutlu geometrilerde hızlı çözümler öncelikle sıkıştırılamaz akış çözümleriyle mümkün olur, daha sonra çözümde iyileştirme sıkıştırılabilir akış çözücüsüyle elde edilir, böylece iki çözüm gerçekleştirilir (iki adımlı yaklaşım).Buradaki temel düşünce, problemi önce bir sıkıştırılamaz akış problemi olarak çözüp, daha sonra elde edilen sonuçları sıkıştırılamaz akış çözümünde ilk şart olarak kullanarak yakınsamayı iyileştirmektir.Böyle bir kodun yararları:•İki çözümü birlikte ele alabilecek yapıya sahip bir kodun geliştirilmesi tercih sebebi olacaktır.•Kökten geliştirilmiş bir Navier Stokes çözücünün geliştirilmesi çeşitli fiziksel modelleri (viskozite, türbülans, ideal olmayan gaz denklemi modelleri) ve farklı ayrıklaştırma modellerini uygulamaya imkan vererek farklı problem uygulamalarında esneklik sağlayacaktır.•Kökten geliştirilen bir kodu (akış çözücüsü) optimizasyon kodlarıyla birlikte kullanmak, hazır ticari çözücülerle birlikte optimizasyon kodlarını kullanmaya kıyasla çok daha kolaydır. Ticari akış çözücülerinde, akış çözücüsünün kodun optimizasyon koduyla eşlenmesi scriptleme işlemini (programın çıktı dosyasında belirli satırları okuma) gerektirir, bu problemlere sebep olabilir ve binlerce dosyanın yazılması/silinmesi, işlenmesi ve akış çözücüsünün pek çok kez açılmasını gerektirdiği için genel çözümü yavaşlatabilir.Sıkıştırılabilir akışlar için geliştirilen akış çözücüsü, sıkıştırılabilir akış çözücüsüyle ön koşullandırmaya tabi tutulmuştur. Sahte geçici relaksasyon uygulanarak sıkıştırılabilir ve sıkıştırılamaz akış çözücüleri arasındaki uyum arttırılmıştır. Ön koşullandırmanın çözüm stabilitesini arttırdığı, çözüm süresinde tasarruf sağlayabildiği gözlemlenmiştir.Geliştirilen akış çözücüleri, kapak güdümlü kavite ve çarpan jet akış problemlerine uygulanmıştır. Sıkıştırılamaz ve sıkıştırılabilir akış rejimleri için elde edilen sonuçlar, var olduğu durumda literatürdeki sonuçlarla kıyaslanmış, iyi bir uyum gözlemlenmiştir.Son olarak, optimizasyon çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Çözücü parametrelerinin optimizasyonu kapsamında, relaksasyon parametreleri, momentum ve basınç düzeltme denklemlerine uygulanan iterasyon sayısı değiştirilerek hesaplama zamanında azalma sağlanmıştır. Çarpan jet akışına yönelik optimizasyon çalışmaları kapsamında, ısı transferi açısından önem taşıyan durma noktası Nusselt sayısı maksimize edilmeye çalışılmış, bunun için sınır şartlarının yanı sıra, geometrik parametreler değişken olarak alınmıştır. Durma noktası Nusselt sayısını maksimize eden parametreler seti elde edilmiştir. Kapak güdümlü akış problemine yönelik örnek bir optimizasyon uygulaması olarak, kapak güdümlü akış için optimizasyon uygulaması geliştirilerek belirli bir hedef sıcaklık için gerekli ısı kuyusu yeri ve sınır şartları optimize edilmiştir.

In the thesis, Navier Stokes solvers have been developed for incompressible and compressible flows. Then the codes have been matched with the optimization algorithms and optimisation studies have been performed.For an incompressible 2d flow, only 3 equations (u, v, P) are required whereas for a compressible 2d flow 5 equations (u, v, P, T, ρ) are required. Compressible flow solution takes longer to complete in general. Normally available commercial flow solvers work either as incompressible or compressible flow solvers. Faster convergence is achieved by using a lower order algorithm, or using a coarse mesh or solving the problem as incompressible. Besides, in computational aerodynamics fast solutions for 3d geometries are achieved first for incompressible flow, then improvement in the solution is obtained with a compressible solver, so generally two solutions are performed. (two step approach) The main idea here is to solve the problem as if it was an incompressible problem first, then use the results obtained as initial conditions for the compressible solution to speed up the convergence. Benefits of the code:•The development of a code that has a structure capable of handling the two solutions together is preferable.•The development of an in-house Navier stokes solver code provides flexibility in the applications of different problems that makes it possible to utilise various physical models (such as, non-standart viscosity, turbulence, non-ideal gas equation representations) and different discretisation methods.•An in-house code (flow solver) is much easier to use along with optimization codes compared to commercial solvers. For commercial flow solvers matching the flow solver with the optimization code requires scripting, i.e., reading specific lines on the output files of the program which can cause problems and slow down the overall solution due to writing/deleting thousands of files, processing them, opening the external flow solver many times.The flow solver developed for the compressible flows has been preconditioned with incompressible flow solver. The coherence between compressible and incompressible flow solvers have been improved by using pseudo-transient under-relaxation. It has been observed that preconditioning increases the solution stability and it can also offer savings in solution time.The developed flow solvers have been applied to lid driven cavity and impinging jet flow problems. Results that have been obtained for incompressible and compressible flow regimes have been compared with the results in the literature, and a good coherence has been observed.Finally, optimisation studies have been performed. Within the context of the optimisation of solver parameters, reduction in computational time has been realised by varying under-relaxation parameters, iteration numbers for the momentum and pressure correction equations. Within the scope of the optimisation studies for impinging jet flow, stagnation point Nusselt number that is important for heat transfer has been studied to be maximised, and for this, boundary conditions as well as geometric parameters have been taken as variable. As an optimisation case study towards lid driven cavity flow problem, optimisation implementation for lid driven cavity flow has been developed and for a specific temperature target, location of the required heat sink and boundary conditions have been optimised.