CAT(0) uzaylarının geometrik yapısı ve bu uzaylarda n. dereceden konveks daraltan dönüşümler için sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tezde, ilk olarak CAT(κ) ve CAT(0) uzaylarının bazı geometrik özellikleri tanıtıldı ve CAT(0) uzaylarındaki sabit nokta teoremleri ile ilgili çalışmalar verildi. Daha sonra Istrãtescu'nun 1981 yılında tanımladığı n. dereceden konveks daraltan dönüşüm sınıfının sabit noktasının varlığı ispatlandı. Son olarak, genelleştirilmiş Mann iterasyonunun CAT(0) uzaylarında bu dönüşüm sınıflarının sabit noktalarına ∆˗yakınsaması ve kuvvetli yakınsaması ile ilgili bazı teoremler ifade ve ispat edildi.

In this thesis, firstly, some geometric properties of CAT(κ) CAT(0) spaces are introduced and studies on fixed point theorems in CAT(0) spaces are given. Later, the existence of the fixed point of the convex contraction mappings of order which Istrãtescu defined in 1981 was proved. Finally, some theorems related to the ∆˗convergence and strong convergence of generalized Mann iteration to the fixed points of these mapping classes in CAT(0) spaces have been expressed and proved.