Bir boyutta çarpanlarına ayrılabilen bazı sistemlerin spektrum üreten cebirleri: Klasik ve kuantum mekaniksel inceleme

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak çarpanlara ayırma yöntemini içeren süpersimetrik kuantum mekaniği yöntemleri kısaca gözden geçirilmiştir. Kuantum mekaniğinde, harmonik salınıcı, trigonometrik ve hiperbolik Pöschl-Teller potansiyellerinin spektrumları çarpanlarına ayırma yöntemi kullanılarak cebirsel olarak elde edilmiştir ve bu sistemler için spektrum üreten cebirler kurulmuştur. Bu potansiyellerin klasik benzerleri için benzer yolla klasik spektrum üreten cebirler kurulmuştur. Daha sonra klasik mekanik çerçevesinde bu sistemlerin hareketlerinin cebirsel olarak nasıl çözüldüğü gösterilmiştir.

In this work first the methods of supersymmetric quantum mechanics, including factorization method are reviewed briefly. The spectrum of harmonic oscillator, trigonometric and hyperbolic Pöschl-Teller potentials are obtained algebraically in quantum mechanics by using the factorization method and the spectrum generating algebras for these systems are constructed. The classical spectrum generating algebras are also set up, in a similar way, for the classical analogues of these potentials. Then, it is shown how the motion of these systems can also be solved algebraically in the frame of classical mechanics.