M-matrisleri üzerine bir eşitsizlik

Abstract

Ill ÖZET Doktora Tezi M -MATRİSLERİ ÜZERİNE BİR EŞİTSİZLİK Ali oZDEXtR Selçuk üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ali SiFAff 1991, Sayfa : 40 Jüri: Prof. Dr. Ali ŞİFAM Prof. Dr. Mehmet ÇAĞLIYA» Prof. Dr. Ketin ARIK X -matrisleri, negatif olmayan matrisler içinde ö- nemli bir yer tutar. Bu çalışmada esas olarak X -matrislerinin prensipal minörleri üzerinde duruldu ve buna bağlı olarak bir eşitsizliğin ispatı yapıldı. Literatürden, X -matrislerinin özellikleri tetkik edilerek bu özelliklerin tasnifi yapıldı, özellikle K-matrislerinin prensipal minörleriyle ilgili yapılmış çalışmalar araştırıldı. Bu çalışmaların ışığı altında n-inci mertebeden tekil olmayan bir X -matrisine esas teşkil eden, negatif almayan bir A matrisinin spektral yarıçapı en az matrisin boyutu kadar artırıldığında, elde edilen X -matrisinin prensipal minörlerinin toplamları arasında bir eşitsizliğin ortaya çıktığı bulundu. üçgen matrisler ve özdeğerlerin özelliklerinden faydalanarak, bu eşitsizliğin ispatı yapıldı. Ayrıca; X -matrisi tekil bir matrisse, o zaman bu eşitsizliğin nasıl bir hal alacağı araştırıldı. Bu problem, X -matrislerine esas teşkil eden negatif olmayan A matrisinin özdeğerlerine bağlı olarak çözüldü. ANAHTAR KELiKELER: M- matrisi, negatif olmayan matris, özdeğer, spektral yarıçap, tekil matris, tekil olmayan matris, prensipal minör, üçgen matris.

IV ABSTRACT Doc t ora Thesis AIT I1TEQUALITY OS M -MATRICES All ÖZDEMİR Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Ali SfSkS 1991, Page: 40 Jury: Prof. Dr. All SfBkV Prof. Dr. Mehmet ÇAĞLIYA» Prof. Dr. Metin ARIK M -matrices have an important place in the theory of nonnegatlve matrices. In this study; the principal minors of M -matrices were studied and a related inequality was proven. The characteristics of M- mat rices were searched thor ough the literature and these characteristics were' listed. Es pecially studies performed on the principal minors of M- mat ri ces were investigated. Ve find that there Is an Inequality a- mong the sums of the principal minors of M -matrices obtained by increasing the spectral radius of a nonnegatlve matrix A which Is basic for a nonslngular n-th dimension M- mat rices in creases at least as the dimension of that matrices. This inequality was proven by using the properties of triangular matrices and of the characteristic value. Besides, if M -matrices are not nonslngular then, if was thought the position of that inequality in this case. And, relating to the characteristic value of the nonnegatlve A matrices the idea a- bove was proved. KEY WORDS: M-matrix, nonnegatlve matrix, characteristic value, spectral radius, singular matrix, nonslngular ma trix, principal minors, triangular matrix. <