Reel elemanlı ikinci derece cebirsel matris denklemleri

Abstract

ÖZET Doktora Tezi REEL ELBKAFLI İKİNCİ DERECE CEBİRSEL KATRİS DENKLEMLERİ Cevdet ÇETÎN Selçuk üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ali A, SİNAN 1992, Sayfa: 44 Jüri: Bu araştırmada; ikinci dereceden reel elemanlı cebirsel matris denklemleri üzerinde çalışılmış ve bir çözüm metodu geliştirilmiştir. İkinci derece cebirsel matris denklemi, skaler katsayılı ve matris katsayılı olarak iki kısımda incelenmiştir Buna bağlı olarak kökleri verilen bir ikinci derece cebirsel matris denklemi belirlenmiştir. Böylece, A tam rankl ı bir matris olmak üzere; 1. ÂX -fBX+C=[ 03 seklinde verilen ikinci derece cebirsel*ı oı matris denkleminin çözümü, A=<A B) -4A C köşegenlertirile iiiX bilir bir matris ve kökler komutatif olmak şartına bağlı olarak X=fl/2)f-A~1B ±A1/2>.şeklinde elde edilmiştir. Benzer şekilde X`A+XB+C=[03 ikinci derece cebirsel matris denklemi için çözüm; X=C1/2X-BA~1 ±[ <BA~1)2-4CA~131/2> dir. 2. Bu çözümlere bağlı olarak kökleri verilen ikinci derece cebirsel matris denklemini; verilen kökler X..,X2 ve X de; bilinmeyen nxn matrisler olmak üzere; X2-(X +X«)X+X,X9=C03 JL<!ji £ı.seklinde elde ettik. ANAHTAR KELİMELER: Özdeğer, özvektör, izdüşüm matrisi işaret matrisi benzerlik, köşegenleştirme, kare kök, matris denklemi. iv

ABSTRACT I `. The Doctorate Thesis THE QUADRATIC ALGEBRAIC MATRIX EQUATIONS VI TH REAL ELEMENTS Cevdet ÇETİN Graduate School of Natural and Applied Science Department of Mathematics Supervisor: Prof, Dr. Aii A. SI 1992, Page: 44 Jury: In this study, the quadratic equations of algebraic ma trices with real elements have been examined and a method of solution has been improved. The quadratic equation of an alge braic matrix has been studied in two parts named as coeffi cient of scalar and coefficient of algebraic matrix. A quadra tic equation of matrix, of which roots are given depending on the aforementioned explanation, has been determined. As a result, -1 1/2 1. X={l/2){-(A B)±A ) has been obtained as the solution of the quadratic equation of algebraic matrix given as2 ' ?`*'' AX +BX+C=[ 03 <A has been taken as a full rank matrix). Where, - 1 2 -1 A=<A B> -4A C diagonal isable matrix and provided that roots are commutative. Similarly X= U/2X- (BA_1)±l (BA~1>2-4CA~13 1/2) 2 has been the solution of X A+XB+C=[ 03. 2. We have got the quadratic equation of algebraic matrix of which roots given depending on those solution, as X2-CX.+X_)X+X.Xo=C03. 12 1 £. Where; X, X` are given roots and they are nxn matrices. And X is unknown and also it is an nxn matrix. KEY WORDS: Eigenvalue, eigenvector, projection, projective matrix, sign matrix, similarity, diagonazlizable matrix, matrix equation, square root. VI