Simetrik matrisler için homotopi metodu

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi SİMETRİK MATRİSLER İÇİN HOMOTOPÎ METODU Necati TAŞKARA Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ahmet Ali ÖÇAL 1993, Sayfa:55 Jüri: Doç.Dr. Şaziye YÜKSEL Yrd. Doç. Dr. Ahmet Ali ÖÇAL Yrd.Doç.Dr. Dursun TAŞÇI Bu çalışmada simetrik matrislerin özdeğerlerinin homotopi metodu ile hesaplanması üzerinde duruldu. Chu [1], Homotopi metodunun basit bir uygulamasını vererek Jakobi matrisleri için özel bir homotopi metodu geliştirmiştir. Li ve Rhee [10], Reel simetrik üçlü band matrislerin özçiftlerini hesaplamak için homotopi metodunun bir uygulamasını yapmışlardır. Rhee [9] Homotopi metodunu simetrik matrisler için lineer cebirsel özdeğer problemlerinin çözümüne uygulamış ve Ax = Xx simetrik özdeğer problemi için Özel bir homotopi denklemi kurmuştur. Ayrıca bulunan bu metod ile EISPACK'ın karşılaştırılması yapılmıştır. Bütün bu çalışmalardan genel matrislerin özdeğer problemleri için homotopi eğrisinin varlığı görülmüştür. Ayrıca büyük dereceli matrisler için de homotopi metodunun EISPACK'e ciddi bir alternatif olduğu belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Homotopi Metodu, Matris, Simetrik Matris, özdeğer III

ABSTRACT Masters Thesis THE HOMOTOPY METHODS FOR SYMMETRIC MATRICES Necatı TAŞKARA Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Yrd. Doç. Dr. Ahmet Ali ÖÇAL 1993, Page: 55 Jury: Doç.Dr. Şaziye YÜKSEL Yrd.Doç.Dr. Ahmet Ali ÖÇAL Yrd.Doç.Dr. Dursun TAŞÇI In this study it has been investigated the calculation of eigenvalues of symmetric matrices by homotopy method. Chu [1] developed a special homotopy method for Jacobi matrices giving a simple application of homotopy method. Li and Rhee [10] reported the numerical experience of the homotopy method of computing eigenpairs for real symmetric tridiagonal matrix together with a couple of new theoretical results. The homotopy method was applied to solve the linear algebraic eigenvalue problems for symmetric matrices by Rhee [9]. Special homotopy equations for symmetric eigenvalue problems Ax=X,x was constructed. Morever, it was compared EISPACK and this method. Consequently it was seen the existence of homotopy curve for eigenvalue problems of general matrices. Further it was determined that homotopy method could be very efficent than EISPACK especially for graded matrices. Key Words: Homotopy Method, Matrix, Symmetric Matrix, Eigenvalue IV