Topolojik grupların genelleştirilmesi

Abstract

ÖZET DOKTORA TEZİ TOPOLOJİK GRUPLARIN GENELLEŞTİRİLMESİ Eşref HATIR Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Şaziye YÜKSEL 1993, Sayfa: 34 Jüri: Pr®f. Dr. Ahmet ABDIK Prof. İr. Gülhan ASLIM Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde ça lışmamız için gerekli bilgi ve kavramları verdik. Bu konuda 0-süreklilik, Singal anlamında hemen hemen (almost) sürek lilik, Husain anlamında hemen hemen (almost) süreklilik ve zayıf süreklilik kavramlarıyla ilgili yapılagelmiş çalışma ları kısaca özetledik ve bunları yorumlamaya çalıştık. Ayrıca, Topolojik Gruplar hakkında çalışmamız için gerekli tanım ve teoremleri de verdik.İkinci bölümde, Topolojik Grup ve ©-süreklilik kavram larından yararlanarak elde ettiğimiz ve 0-topolojik grup olarak adlandırdığımız yeni bir kavram elde ettik. 2.2.1. Sonuç ile her topolojik grubun 0-topolojik grup olduğunu, ancak 0-topolojik grubun topolojik grup olmadığı sonucunu elde ettik. 2. 1.2. Teorem ile, G 0-topolojik grubunun- Hausdorff olması için gerek ve yeter şartın H(G)={e} olduğunu ispatladık. 2. 2. 2. Teorem ile de 0-topolojik grubun bölüm grubunun Hausdorff olduğunu gösterdik. Üçüncü bölümde, 0-somewhat süreklilik olarak adlandır dığımız 0-süreklilik kavramından genel, lokal olmayan yeni bir süreklilik kavramı elde ettik. Tanımladığımız bu sürek lilik kavramının çeşitli özeliklerini araştırdık. 3.2.2. Teorem ile, (X,r,.) ve (Y,<p,o) 0-topolojik gruplar f: (X,r,.) -» (Y,<p,o) fonksiyonu 0-somewhat sürekli homomor- fizm ise, f fonksiyonunun 0-sürekli olduğunu ispatladık. Anahtar Kelimeler: zayıf, hemen hemen süreklilik, topolojik grup, somewhat süreklilik. II

ABSTRACT Ph. D THESIS GENERALISATION OF TOPOLOGICAL GROUPS Eşref HATIR Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Doç. Dr. Şaziye YÜKSEL 1993, Page: 34 Jury: ^r9fm ?DCm j^^ gggfa Prof. Br. Gülhan ASLIM This study consist of three chapters. In the first chapter, we have given necessary knowledge and concepts for our study. We tried to summarize and comment on 0-continuity, almost continuties in the sense of Singal and Husain, and weakly continuity concepts in brief which have been done about this topic. Further, we have given necessary definition and theorems about topological groups for our study. In the second chapter, utilizing topological group and ©-continuity concepts, we have obtained a new concept named as ©-topological group. With corollary 2.2.1, we have obtained that every topological group is ©-topological group but the converse is not true. With theorem 2.1.2., we proved IIIthat 0-topologi.cal group G is Hausdorff if and only if it is H(G)={e}. With theorem 2.2.2./ we have also shown that the quotient group of ©-topological group is Hausdorff. In the third chapter, we have obtained a new continuity concept named as 0-somewhat continuity which is the generali sation of ©-continuity, and which is not local, we investi gated several properties of our definition. With theorem 3.2.2., we have proved that if f:(X,r,.) -» (Y,q>,o) is 0- somewhat continuous homomorfizm, where (X,r,.) and (Y,<p,o) is ©-topological groups, then it is 0-continuous function. Key words: weak continuity, almost continuity, topological group, somewhat continuity, weak and almost somewhat continuity. IV