Primitif kökler ve periyodu verilen en küçük matris

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi Primitif Kökler ve Periyodu Verilen En Küçük Matris Saadet ARSLÂN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilimdalı Danışman : Prof. Dr. Hasan ŞENAY Jüri Oe^.'Sr. ŞazMje VÛtsEL Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde pirimitif kökler detaylı bir şekilde incelenmiş ve pirimitif köklerle ilgili önemli teoremlerin sonuçlan verilmiştir. Ayrıca pirimitif köklerle ilgili bazı basit problemlerin uygulamaları da birinci bölümde sunulmuştur, ikinci ve üçüncü bölümde sırasıyla cisim genişlemeleri ve polinom kökleri ile ilgili temel ve önemli olan kavram ve teoremler verilmiştir. Bu iki bölüm dördüncü bölüm için bir ön hazırlık teşkil eder. Dördüncü bölümde ise periyodu n olarak verilen düzenli bir matrisin en küçük boyutu, cyclotomic polinomlann indirgenemez çarpanlarının ortak derecelerinin bir fonksiyonu olarak verilmiştir. Bu bölüm sonunda konu ile ilgili elde edilmiş bazı gözlemler verildi.

DO ve ABSTRACT Master of Science Thesis Primitive Roots and The Smallest Matrix of Given Period Saadet ARSLAN Selçuk University Science Institute Mathematics Course Supervisor : Prof. Dr. Hasan ŞENAY Commitee : U^r. Ş>«a=iv$= Nİ****- This work comprises four main chapters. In the first chapter, primitive roots were investigated in detail, and results of significant teorems about primitive roots were presented. In addition, applications of some simple problems were done in this chapter. In chapter two and three, main and significant terms and teorems related to field extension and polynom roots vere given, respectively. These two chapters help chapter four to be understood. In chapter four, the smallest dimension of a singular matrix of given period n. is discussed in terms of common degree of the irredicuble factors of cyclotomic polynoms. Finally, some observations about this work were explained at the end of this chapter.