Lourier-riccati matris denkleminin garanti yaklaşım metoduyla bilgisayarda çözümü

Abstract

ÖZET DOKTORA TEZİ LOURİER-RÎCCATÎ MATRİS DENKLEMİNİN GARANTİ YAKLAŞIM METODUYLA BİLGİSAYARDA ÇÖZÜMÜ Yıldız MERDAN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof.Dr. Hasan Şenay Yard.Danışman : Prof.Dr. Y.Aider Bulgakov 1995, Sayfa : 41 Jüri: Prof. Dr. Hasan ŞENAY Doç. Dr. Ömer AKIN Doç. Dr. Şaziye YÜKSEL Bu araştırmada; Lourier - Riccati matris denkleminin Garanti Yaklaşım metoduyla hassas çözümünün elde edilmesi için yeni program algoritması geliştirilmiştir. Bu algoritma; bilgisayarın standart formatı ve denklemin giriş verilerine bağlı, bizim seçeceğimiz genişletilmiş formatta yapılmıştır. Algoritmanın hassas iterasyon denklemi düzenlenmiş ve bunun hata analizi yapılmıştır. Bu işlemlerden önce Garanti yaklaşım metodunun Ax = f sistemi için yukarıda açıklanan genişletilmiş formatta hassas iterasyon denklemi düzenlenmiştir. İterasyon denkleminin metoddaki hata analizi yapılmıştır. Sonuç olarak, Ax = f sisteminin Garanti yaklaşımla geliştirilmiş hassas iterasyon denklemiyle çözümündeki hatanın daha önce elde edilenlerden daha küçük olduğu görülmüştür. Sonra bu işlemler Lourier-Riccati matris denklemine uygulanarak aynı hassasiyet elde edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Garanti Yaklaşım Metodu, Şart Sayısı, Hassas İterasyon İşlemi, Kararlılık Ölçüsü, Lourier-Riccati Matris Denklemi, Format.

ABSTRACT Doctora Thesis THE SOLUTION OF LOURIER-RICCATI MATRIX EQUATIONS VIA COMPUTER BY THE METHOD OF GUARANTEED ACCURACY Yıldız Merdan * Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Hasan Şenay Co Supervisor: Prof. Dr. Y. Aider Bulgakov 1995, Page: 41 Jury:Prof. Dr. Hasan ŞENAY Assoc. Prof. Dr. Ömer AKIN Assoc. Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL In the research paper, to compute the sensitive solution for Lourier-Riccati matrix equation with the help of the Guaranteed Accuracy Method, a new programmed algorithm has been developed. Being dependent on the standart format of a computer and on input data of the equation this algorithm is constructed in the extended format we choose. The sensitive iterative equation of the algorithm is constructed and its error analysis is done. Before this operations, with the help of the guaranteed accuracu method there had been constructed the sensitive iterative procedure for the system Ax = fin the extended format described above. The error analysis in the method for the iterative procedure was done. As a result, it is shown with the guaranteed estimation that the error generated in the solution of the refined sensitive iterative procedure for the system Ax = f is less than the error generated earlier. Further, applying these operations to Lourier- Riccati matrix equation the same sensitivity is obtained. KEY WORDS: The Method of Guaranteed Accuracy, Condition Number, Iterative Refinement, The Quantity of Stability, Lourier-Riccati Matrix Equations, Format. Ill