Toeplitz matrislerin özdeğerleri ve birimin ilkel kökleri üzerine

Abstract

ÖZET Doktora Tezi TOEPLİTZ MATRİSLERİN ÖZDE?ERLERİ ve BİRİMİN İLKEL KÖKLERİ ÜZERİNE Bahri TÜREN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1995, Sayfa: 44 Jüri: Bu çalışmada, Tn=Tn(a,b,c,b,c,...) şeklinde tanımladığımız nxn tipindeki simetrik Toeplitz matrislerin öz değer ve öz vektörleri için bir formül verip bu matrislerin birbrinden farklı eleman sayıları ile bir birinden farklı öz değerleri arasında sayısal yönden bir eşitlik olduğunu gösterdik. Tn=Tn(a,b,c,b,c.) matrisinin derecesinin çift sayı olması halinde, matrisin öz vektörlerinin matrisin elemanlarından bağımsız olduğunu gösterdik. Ayrıca matrisin derecesinin çift sayı olması halinde bu matrisi primitiv kök kabul eden m modülünü inceledik. Bununla ilgili olarak Tn=Tn(a,b,c,b,c.) Toeplitz matrisinin m modülünün primitiv kökü olması için gerek ve yeter şart teoremini verdik. Anahtar Kelimeler: Toeplitz Matris, öz değer, öz vektör, primitiv kök. (0

ABSTRACT Doctora Thesis ON THE EIGENVALUE OF TOEPLITZ MATRICES AND UNITY OF PRIMITIVE ROOTS Bahri TÜREN Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1995, Page : 44 Committee : In this study, we have given a formulae for the eigenvalues and eigenvectors of n by n symmetric Toeplitz matrices defined as in the form Tn=Tn(a,b,c,b,c...). We have shown that there is a equality between the different elements number of this matrices and its different eigenvalues. We searched m module a accepting this matrices as the primitive root if n is even integer. We have given if only if theorem proving that m module accepts this matrices as the primitive root. Key Words: Toeplitz Matrix, eigenvalue, eigenvector, primitive root. (`)