Cauchy-Toeplitz matrisinin lp normları için sınırlar

Abstract

Cauchy-Toeplitz matrislerinin singüler değerleriyle G. Szegö ilgilenmiş ve bir problem ortaya kovmuştur. Bu problem daha sonra C. Moler tarafından deneysel olarak, Fakat anlitik olarak S. V. Parter (1986) tarafından çözülmüştür. Bu problem bahsedilen matrisin singüler değerlerine bir üst sınır bulma problemi idi E.E. Tyrhtshnikov (1991) bu matrisin singüler değerlerine bir alt sınır buldu. Ancak bu hesaplamalar hep özel durumlar ( g=l/2, h=l ) için yapılmıştır. D. Bozkurt (1996), Bu matrisin genel halinin Euclide normu için bir alt ve üst sınır tayin etti. Biz bu çalışmada, g/h gZ ve 0< g/h < 1 şartı allında genel Tn, Cauchy- Toeplitz matrisinin lp normları için bir alt ve üst sınır tespit ettik. Bu alt ve üst sınırın p'ye göre bir irdelemesini verdik. Ayrıca g/b*0 ve g/hgZ genel hali için Hp normlarının hesaplanabilmesi problemine bir çözüm önerdik. ANAHTAR KELİMELER : Vektör normu, Matris normu, Cauchy-Toeplitz matrisinin lp normunun alt ve üst sınırı II

Szegö interested in the singular values of Cauchy - Toeplitz matrix and put forward a proplem. Later, this proplemhas been solved experimentally by C. Moler. But it has been solved analitically by S.V. Parter (1986). This proplem was a proplem to find an upper bound for the singular values of the matrices which is the subject of the talk. E. E. Tyrhtshnikov (1991) found a lower bound to the singular values of this matrix. However, these calculations like these. ( g= 1/2, h=l ) D. Bozkurt (1996), determinened a lower and upper bound for the general conditions of Euclide norm of this matrix. In this study, we determined a lower and upper bound for the norms of the general Tn Cauchy - Toeplitz matrix under the conditions of g/h g Z and 0 <g/h< 1. We gave the disputation of this lower and upper bound according to p. In addition, We suggested a solution for the proplem of the calculation of the £p norms for the general conditions of g/hg Z and g/h*0. KEY WORDS : Norms for Vectors and Matrices, Cauchy - Toeplitz Matrix, The Lower and Upper Bounds of £p Norm in