Birinci dereceli markov zinciri modeli ile kritik kuraklık analizi

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi BİRİNCİ DERECELİ MARKOV ZİNCİRİ MODELİ İLE KRİTİK KURAKLIK ANALİZİ Nermin ŞARLAK Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Anabilim Dalı Danışman : Yrd. Doç. Dr. Ercan KAHYA 1998, Sayfa Jüri : Prof. Dr. Zekai ŞEN Doç. Dr. Mikdat KADIOĞLU Yrd. Doç. Dr. Ercan KAHYA Kuraklık, toplumun sosyal, ekonomik, zirai aktivitelerini etkileyen kompleks ve önemli bir hidrometeorolojik olaydır. İki aşamadan oluşan bu çalışmada Seyhan havzasındaki Göksu nehri 1801 nolu Himmetli akım gözlem istasyonu yıllık akım verileri kullanılarak, Markov zincirinin model derecesi belirlenmiş ve ardından kritik kuraklık analizi yapılmıştır. Markov zinciri modeli ile kuraklık analizinin yapılmasında parametre olarak kuraklık süresi ele alınmıştır. Kuraklık süresi, kesme seviyesinden daha küçük kesintisiz ardışık gözlemlerin oluşturduğu grubun (ki en az kesme seviyesinden büyük bir gözlem ile her iki taraftan sınırlıdır) süresi olarak tanımlanır. Kesme seviyesi sabit bir değer olabileceği gibi, zamanın bir fonksiyonu da olabilir. Bu çalışmada kesme seviyesi gözlem değerlerinin uzun yıllar ortalaması alınarak, gözlem değerleri kesme seviyesinden büyük ise ıslak, küçük eşit ise kuru olarak iki duruma ayrılmıştır. Bu şekilde gruplandırılan gözlem değerlerine Markov zinciri modelini uygulamadan önce modelin derecesinin belirlenmesi gerekir. Bu çalışmada model derecesinin belirlenmesinde Akaike Bilgi Kriteri (AIC) ve Bayesian Bilgi Kriteri (BIC) tekniklerinden faydalanılarak, model derecesinin birinci derece olduğu gösterilmiştir. Daha sonra sayım tekniğine dayalı sonlu örnek büyüklükleri için birinci dereceli Markov zinciri modeli ile temsil edilen kritik kuraklıkların kesin olasılık dağılım fonksiyonları farklı geçiş olasılıkları ve sonlu örnek büyüklükleri için elde edilmiştir. Bu araştırmada kritik kuraklık, yapılacak olan su kaynaklan sisteminin ekonomik ömrü boyunca ortaya çıkabilecek maksimum kuraklık süresi olarak ele alınmıştır. Kritik kuraklıkların ortalamasının olasılık durumlarına göre değişimini veren grafik de analize dahil edilmiştir. Yaptığımız uygulamadan elde ettiğimiz çeşitli kritik kuraklık sürelerine ait olasılık dağılım fonksiyonları Göksu nehri için gelecekteki bir dizayn değerinin bulunmasında risk kavramı ile birlikte faydalı bir araç olarak kullanılabilir. Anahtar Kelimeler: Kritik kuraklık analizi, kuraklık, Markov zinciri, olasılık dağılım fonksiyonu, zaman serisi. / /

ABSTRACT MS Thesis CRITICAL DROUGHT ANALYSIS BY THE FIRST ORDER MARKOV CHAIN MODEL Nermin ŞARLAK Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Civil Engineering Supervisor : Assist. Prof. Dr. Ercan KAHYA 1998, Page Jury : Assist. Prof. Dr. Ercan KAHYA Droughts are complex events which may impair social, economic, agricultural and other activities of a society. This study is composed of two stages. In the first stage, the degree of Markov chain is sought by using annual flows at a gauging station with the number of 1801 located on Göksu river in Seyhan basin and then a critical drought analysis is followed in the second stage. Drought duration is used as a parameter in the analysis of Markov chain model. In this study, drought duration is defined as an uninterrupted sequence of observations less than the truncation level provided that this sequence is preceded and succeeded by at least one observation greater than the truncation level, which may be either a constant value or a function of time. The models degree must be defined before the application of Markov chain model to observation values. Herein the degree of model is found to be first order after applying the techniques of Akaike Information Criteria (AIC) and Bayesian Information Criteria (BIC). The exact probability distribution functions of the critical drought duration in a finite sample size that follows the first order Markov chain by enumeration technique are found. The critical drought duration is the possible maximum duration likely to occur over the economic life of any water resources system. The expectations of the critical drought duration are given for different transitional probabilities. Thus the probability distribution functions obtained for various critical drought duration at Göksu River may be a tool to determine a design value with the concept of the risk. Key Words: Critical drought analysis, drought, Markov chain, probability distribution function, time series. 11