Kayar mafsala sahip elastik uzuvlu robot manipulatörlerinin dinamik modellemesi

Abstract

m ÖZET Doktora Tezi KAYAR MAFSALA SAHİP ELASTİK UZUVLU ROBOT MANİPÜLATÖRLERİN DİNAMİK MODELLENMESİ Mete KALYONCU Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makina Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Fatih Mehmet BOTSALI 1998, 133 Sayfa Jüri: Prof. Dr. İbrahim UZMAY Doç. Dr. Ziya ŞAKA Yrd. Doç. Dr. Fatih Mehmet BOTSALI Rijit elemanlı robot manipülatörlerin dinamik analizi rijit sistem kabulü sayesinde oldukça kolay yapılabilmesine rağmen, bu tür manipülatörlerde yüksek atalet momentlerinden dolayı güç ihtiyacı, çalışma emniyeti, imalat maliyeti ve hassasiyet açısından önemli dezavantajlar ortaya çıkmaktadır. Bu sebeple, son yıllarda düşük atalet momentine sahip elemanlardan oluşan robot manipülatörlerin kullanımı yaygınlaşmaktadır. Bu tür manipülatörlerin kullanımı, elastik sistem kabulü ile manipülatör elemanların dinamik davranışının bilinmesini ve kontrol edilmesini zorunlu kılmaktadır. Bu çalışmada son uzvu kayar mafsala sahip elastik kol olan robot manipülatörlerin dinamik modellenmesi yapılmıştır. Üç boyutlu dönme ve ötelenme hareketine sahip olan kayar mafsallı kolun ucunda bir noktasal kütle bulunduğu, kayar mafsalın rijit olduğu, Euler-Bernoulli çubuğu olarak kabul edilen elastik kolun kayar mafsal içerisindeki hareketinin sürtünmesiz olduğu kabul edilmiştir. Euler-Bernoulli çubuğu olan kolun dönme ataleti ihmal edilmemiştir. Elastik deplasmanların küçük olduğu ve şekil değiştirmelerin lineer olduğu kabul edilmiştir. Eksenel yöndeki titreşimler ihmal edilmiştir. Ancak eksenel kuvvet etkisi ihmal edilmemiş, malzemenin sönümsüz olduğu varsayılmıştır. Elastik uzvun iki eksende eğilme titreşimlerine ve bir eksende burulma titreşimine maruz kaldığı düşünülmüştür. Elastik çubuğun hareket denklemleri, Lagrange hareket denklemi kullanılarak, kısmi diferansiyel denklemler takımı şeklinde elde edilmiştir. Bu denklemler değişkenlerin ayrılması metodu ile kabul edilebilir fonksiyonlar ve genelleştirilmiş koordinatlar sayesinde adi diferansiyel denklemler takımı haline dönüştürülerek Runge-Kutta metoduyla yaklaşık çözüm yapılmıştır. Sayısal çözüm için bir bilgisayar programı geliştirilmiş, bilgisayar programı kullanılarak elde edilen sayısal sonuçlar grafiklerle sunulmuştur. Sunulan dinamik model, döner mafsalh ve rijit elemanlı robot manipülatörler için de kullanılabilmektedir. Anahtar Kelimeler; robot manipülatör, dinamik modelleme, elastik uzuv, kayar mafsal, Euler-Bernoulli çubuğu, titreşim analizi.

IV ABSTRACT PhD Thesis DYNAMIC MODELLING OF ELASTIC ROBOT MANIPULATORS WITH PRISMATIC JOINT Mete KALYONCU Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mechanical Engineering Supervisor: Assist. Prof. Dr. Fatih Mehmet BOTSALI 1998, 133 Pages Jury: Prof. Dr. Ybrahim UZMAY Assost. Prof. Dr. Ziya PAKA Assist. Prof. Dr. Fatih Mehmet BOTSALI Dynamic analysis of robot manipulators is considerably easy by rigid system assumption, but owing to the inertia of rigid links this assumption leads to disadvantages such as; high power requirement, low working safety, high manufacturing cost, less precision, high joint forces. These facts necessitated the use of robot arms with smaller moment of inertia. Use of links with smaller moment of inertia requires to know and control the dynamic behaviour of the links. In this study, dynamic model of a robot manipulators with an elastic end link of sliding in a prismatic joint is obtained. The elastic link is assumed as Euler-Bernoulli beam. The mass of the end-effector is assumed as a point mass attached at the end of the elastic link. The prismatic joint has three dimensional translational and rotational motion. The prismatic joint is assumed as rigid and frictionless. Rotational inertia of the Euler-Bernoulli beam is taken into consideration in obtaining the equation of motion. The elastic deformation is assumed linear and the elastic displacements are assumed as small displacements. Axial vibrations are not considered but the effect of axial force is taken into account in the analysis. The elastic link experiences bending vibrations in two directions and torsional vibrations. The equations of motion of the elastic link is obtained as partial differential equations by Lagrange's equation of motion. Equations of motion are obtained in the form of a set of simultaneous ordinary differential equations by applying the principle of separation of variables and using the generalized time co-ordinates and admissible functions. Numerical solution of the equations of motion are obtained by Runge-Kutta method. A computer program is developed for implementation of the presented technique. Numerical solutions obtained are presented in the form of graphics and some results are compared with results of other works. The technique presented may well be applied to robot manipulators with revolute joints and rigid links. Key words: robot manipulator, dynamic modelling, elastic link, prismatic joint, Euler-Bernoulli beam, vibration analysis.