İkinci mertebeden lineer hiperbolik denklemler üzerine bazı karışık problemler

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEERHİPERBOLİK DENKLEMLER ÜZERİNE BAZI KARIŞIK PROBLEMLER Ozan ÖZKAN Selçuk üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL 1999, 30 Sayfa Jüri : Prof Dr. Şaziye YÜKSEL Yrd. Doç. Dr Galip OTURANÇ Doç. A. Hilmi BERKSOY Bu çalışmada; bir sınıf titreşim denklemleri için ortaya konulmuş başlangıç- sınır değer problemi Fourier yöntemi ve uzaklığa bağlı sonlu farklar yöntemi ile incelenmiştir. Fourier yöntemi ile yapılan çözümde seri formunda bir analitik çözüm bulunmuştur. Bu çözümün katsayılara bağlı olarak davranışı incelenmiştir. Uzaklığa bağlı sonlu farklar yöntemi kullanılarak yine aynı problemin çözümü bulunmuş ve bu çözümün de katsayılara bağlı olarak davranışı incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Diferensiyel denklemler, hiperbolik tip denklemler, sonlu farklar yöntemi, Fourier serisi, matrisler teorisi, spectral analiz, çözümün garantililiği

ABSTRACT The Post Graduate Thesis ON THE SOME MIXED PROBLEM FOR LINEAR SECOND-ORDER HYPERBOLIC EQUATION Ozan ÖZKAN Selçuk Üniversty Graduate School of Natural and Applied Science Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL 1999, 30 page Jury : Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL Ass. Doç. Dr Galip OTURANÇ Doç.A. Hilmi BERKSOY This paper is devoted to the analysis of the problem of the initial-boundary value problem which is defined for some group of wave equations with the Fourier and finite difference methods. The result obtained by Fourier method gives an analytic solution in series form. And we studied the behavior of this solution with regarding coefficients and data. The solution of the same problem is found by using the method of finite differences. And we studied the behavior of this solution with regarding coefficients and data. KEYWORDS: Differential equation, hyperbolic equation, the method of finite differences, Fourier series, matrix theory, spectral analysis, stabilite