Ax=f probleminin SVD algoritması ile çözümü

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi Ax = f PROBLEMİNİN SVD ALGORİTMASI İLE ÇÖZÜMÜ Dağıstan ŞİMŞEK Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Haydar BULGAK 1999, 78 Sayfa Jüri: Prof. Dr. Haydar BULGAK Yrd. Doç. Dr. İsmet ALTINTAŞ Yrd. Doç. Dr. Kemal AYDIN Altı bölümden oluşan bu tezde, Ax = f problemi singüler değerler yardımıyla çözülmüştür. Birinci bölümde singüler değerler ve format hakkında genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde matrisler ve vektör uzayıyla ilgili temel tanımlar üzerinde durulmuştur. Üçüncü ve dördüncü bölümde singüler değerlerin tanımı ve SVD algoritması olarak bilinen singüler değerlerin ayrışımı için bir teorem verilerek, Ax = f problemine uygulanması tanıtılmıştır. Beşinci bölümde bilgisayarda kullanılan format sayılan hakkında bilgi verilmiş ve bilgisayar formatına göre SVD algoritması incelenmiştir. Altıncı bölümde ise bazı örnekler çözülmüştür. Anahtar kelimeler: Matris, Öz değer, Singüler değer, SVD algoritması

ABSTRACT MS Thesis THE PROBLEM OF AX = F SOLVE WITH SVD ALGORİTM Dağıstan ŞİMŞEK Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Haydar BULGAK 1999, Page 78 Jury : Prof. Dr. Haydar BULGAK Yrd. Doç. Dr. İsmet ALTINTAŞ Yrd. Doç. Dr. Kemal AYDIN In this thesis including six chapters, the problem Ax = f is solved by singular values. In the first chapter, general information about singular values and format are given. In the second chapter, basis definations in relation to matrixs and vector spaces are discussed. In the third and fourth chapters, a theorem is given for defination of singular values and decomposition of singular value which known as SVD algoritm and, its application to the problem Ax=f is found. In the fifth chapter, information that about format numbers are used in computer is given and in according the computer format, SVD algoritm is analysed. In the six chapter, some examples are solved. Key words: Matrix, Eigen value, Singular value, SVD algoritm