Yarı-tanjant Demette (0,2) Tipli Tensör Alanlarının Liftleri

Abstract

Amaç: Bu yüksek lisans tezinde, tM Yarı-tanjant demete (0,2) tipli tensor alanlarının dikey, tam ve yatay liftleri ile bunlara ait çeşitli geometrik özellikler incelenecektir.Yöntem: Tez ile ilgili olarak, kuramsal temel, genel metotlar ve araştırma teknikleri olarak aşağıdakiler kullanılacaktır:1. Tanjant ve yarı-tanjant demet geometrisi (Kuramsal temel-Tanjant ve yarı-tanjant demetler ve bu demetlerdeki liftler ile çeşitli operatörler)2. Klasik tensör analizi (indislerin yani lokal koordinatların kullanımı)3. Kovaryant diferensiyelleme formalizmi (global inceleme tekniği).Bulgular: Bu tezde, TM tanjant demet izdüşümüyle tanımlanan tM yarı-tanjant demete; (0,2) tipli tensör alanlarının dikey, tam ve yatay liftleri verilmiştir. Ayrıca, yarı-tanjant demette çeşitli metrikler sunulmuştur.Sonuç: Tanjant demette yer alan metrikler non-dejenere (regüler) metriklerdir. Yarı-tanjant demetteki metriklerin ise dejenere (singüler) metrik olması ön görülmektedir. Fizik alanında ve diferensiyel geometride dejenere metrikler önemli bir öneme sahip olup bu metriklerle çok sayıda çalışmalar yapılmaktadır. Dolayısıyla elde edilecek yeni dejenere metrikler ile gelecekte çok sayıda çalışmalar yapılacaktır.Anahtar Kelimeler: Dejenere metrik, pull-back demet, tam lift, yarı-tanjant demet, yatay lift.

Purpose: In this master thesis the vertical, complete and horizontal lifts of tensor fields of type (0, 2) to semi-tangent bundle and their properties will be found.Method: In relation to the master thesis, the following will be used as theoretical basis, general methods and research techniques:1. Tangent and semi-tangent bundle geometry (Theoretical basis-Tangent and semi-tangent bundles and lifts in these bundles and various operators)2. Classical tensor analysis (the use of indices, ie. local coordinates)3. Covariant differentiation formalism (global review technique).Findings: In this thesis; the vertical, complete and horizontal lifts of tensor fields of type (0,2) to semi-tangent bundle and their properties are studied. Some metrics of the semi-tangent bundle were also presented.Results: The metrics in the tangent bundle are non-degenerate (regular) metrics. It is predicted that the metrics in the semi-tangent bundle are the degenerate (singular) metric. Degenerate metrics in physics and differential geometry have an important place, and many studies have been carried out with these metrics. Therefore, with the new degenerate metrics to be obtained, many studies will be made in the future.Keywords: Complete lift, Degenerate metric, Horizontal lift, Pull-back bundle, Semi-tangent bundle.