Yaşam-stres modellerinde ve hızlandırılmış başarısızlık süresi modelinde çarpık dağılımlara dayalı dayanıklı parametre tahmini

Abstract

Günümüzde birçok ürün, normal kullanım şartları altında yüksek güvenilirlikle üretilmektedir. Bu durumda ürünler üzerinde zamana bağlı analizler yapmak neredeyse imkansız bir hal almaktadır. Bu problemin üstesinden gelebilmek ve ürünlerin ortalama sürelerini daha aşağı çekebilmek için, ürünlere normal şartlarda uygulanandan daha yüksek seviyede stres (sıcaklık, voltaj, basınç, nem, titreşim… v.b.) uygulanır. Literatürde, yaşam süresi ve stres arasındaki fiziksel ilişkiden doğan modellerden sıklıkla bahsedilir. Bu modellere çeşitli dönüşümler uygulanarak yaşam stres ilişkisini gösteren doğrusal regresyon modeli elde edilir. Bununla birlikte, özellikle mühendislik alanında yaygın olarak kullanılan, yaşam süresi ve stres arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan bir diğer model de AFT (Hızlandırılmış başarısızlık süresi) modeldir. AFT modelin temelini regresyon modeli oluşturmaktadır. Yaşam süresi verileri sansürlü veriler olduğu durumda AFT model daha çok tercih edilen bir modeldir. Bununla beraber, normal dağılıma uygun olmayan yaşam süresi verilerinin modellenmesinde de AFT model sıklıkla kullanılmaktadır.Yaşam stres modelleri ve AFT model parametrelerinin tahmini, hata terimleri normal dağılıma sahip olduğunda en küçük kareler (Least square, LS) ve en çok olabilirlik yöntemleriyle yapılmaktadır. Normallik varsayımı altında, LS tahmin edicileri en etkin tahmin edicilerdir. Ancak normallik varsayımı sağlanamazsa, model parametrelerinin LS tahmin edicileri etkinliğini yitirmektedir. Uygulamada normal olmayan dağılımlar, normal dağılıma göre daha yaygındır. Bu çalışmada, ilk olarak yaşam stres modellerinde hata terimlerinin çarpık normal ve çarpık-t dağılımına sahip olduğu durumlar incelenmiştir. Bu dağılımlar, çarpıklık parametreleri sayesinde uygulamacıya esneklik sağlayan dağılımlardır. Bu çalışmada, parametre tahmini en çok olabilirlik (maximum likelihood, ML) ve onun uyarlanmış versiyonu olan uyarlanmış en çok olabilirlik (Modified maximum likelihood-MML) ile gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, AFT modelde II. tip sansürlenmiş veriler için hata terimlerinin dağılımının çarpık normal ve çarpık-t olması durumunda benzer şekilde model parametreleri tahmin edilmiş bununla birlikte bu tahmin edicilere dayanan güven aralıkları geliştirilmiştir.

Nowadays, many products are manufactured with high reliability under normal operating conditions. In this case, making the time-dependent analysis on the products is becoming almost impossible. To overcome this problem, and the average time of the products to be inferior to the products at a higher level than that in normal conditions of stress (temperature, voltage, pressure, humidity, vibration, ... etc.) are applied. In the literature, arising from the physical relationship between life expectancy and stress of the models is often mentioned. By applying this model various transformations linear regression model showing the relationship of life-stress is obtained. Furthermore, another model is Accelerated failure time (AFT) model widely used in the field of the engineering and used to determine the relationship between survival time and stress. Linear regression model forms the basis of the AFT model. AFT models are more preferred in the case that survival data are censored. Also, AFT models are often used in modeling when the survival data are not normally distributed. The estimators of the model parameters are obtained by using the least square (LS) and maximum likelihood (ML) estimation method when the error terms have normal distribution. LS estimators of model parameters are the most efficient under the normality assumption. However, when the normality assumption is not satisfied, LS estimators of the parameters and the confidence interval based on them lose their efficiency. In applications nonnormal distributions are more prevelant than the normal distribution. In this study, firstly, simple and multiple regression models with the error terms having skew normal and skew t distributions are investigated. These distributions are flexible for modeling nonnormal data because their skewwness parameter. In this work, the estimators of the model parameters are obtained with maximum likelihood (ML) estimation methodology and the modified version (MML) of it in simple and multiple linear regression models. Also, type II censoring in AFT model is investigated and the estimators of the model parameters and confidence interval based on them are obtained, when the error terms have skew normal and skew t distributions.