Kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin Laplace ve Mellin dönüşümleri ile çözümleri

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.Ikinci bölümde tezin genelinde kullanılacak olan bazı tanım ve teoremler verilmiş, Reimann-Liouville kesirli türev ve integralin temel özellikleri hatırlatılmıştır.Üçüncü bölümde Laplace dönüşümünün temel özellikleri açıklanmış, kesirli türev ve integralin Laplace dönüşümleri hesaplanmıştır. Ayrıca sabit katsayılı homogen diferensiyel denklemlerin ve homogen olmayan diferensiyel denklemlerin çözümleri Laplace dönüşümü yardımıyla incelenmiştir.Dördüncü bölümde Mellin dönüşümü tanımlanmış ve kesirli basamaktan değişken katsayılı diferensiyel denklemlerin çözümleri bu dönüşüm yardımıyla hesaplanmıştır.Son bölüm ise elde edilen sonuçların analizine ayrılmıştır.

This thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some definitions and theorems which are used all of thesis are given, basic properties of Riemann-Liouville fractional derivative and integral are reminded.In the third chapter, basic properties of Laplace transform are explained, Laplace transforms of fractional derivative and integral are calculated. Morover, the solutions of homogeneous and nonhomogeneous diferential equations with constant coefcients are analyzed by using the Laplace transform.In the fourth chapter, Mellin transform is introduced and Mellin transform method for solving fractional diferential equations with Riemann-Liouville derivatives is calculated.Finally, the last chapter is devoted to analysis of the results obtained.