k-fibonaccı sayıları ve (2,n)-tor halkalarının Jones polinomları üzerine

Abstract

İlk bölümde düğüm polinomları ve Fibonacci dizileri ile ilgili kısa bir literatür bilgisi verilmektedir. İkinci bölümde bazı temel kavram ve özellikler verilmektedir. Üçüncü bölümde k-Fibonacci sayı dizileri ve özellikleri ayrıntılı olarak incelenmektedir. Dördüncü bölümde Fibonacci poinomları, beşinci bölümde Fibonacci polinomlarının türevleriyle elde edilen polinomlar ve bu polinomlardan üretilen sayı dizileri üzerine çalışılmaktadır.Altıncı bölümde Fibonacci polinomları ile düğüm polinomları arasında ilişki kurmaya yönelik çalışmalar yapılmaktadır. Bu bölümde başlangıç şartları Fibonacci polinom dizisinin başlangıç şartlarıyla aynı olan genelleştirilmiş bir Fibonacci dizisi tanıtılmaktadır. Bu polinomdan yararlanılarak (2,n)-tor halkalarının Jones polinomlar dizisinin bir tekrarlama bağıntısını sağladığı ispatlandıktan sonra (2,n)-tor halkalarının Jones polinomlar dizisinin, Fibonacci benzeri özellikleri, matris temsilleri ve Fibonacci benzeri özdeşlikleri ispat edilmektedir. Sonuç olarak, (2,n)-tor halkalarının Jones polinomları, Fibonacci polinomlarının bir genellemesi olarak elde edilmektedir.

It has been given a short literature information about the knot polynomials and the Fibonacci sequences in the first chapter. Some fundamental concepts and properties have been given in the second chapter. k-Fibonacci sequence whether to give, properties of them have been discussed in detail in the third chapter. The Fibonacci polynomial in the fourth chapter and the polynomials obtained from derivatives of the Fibonacci polynomial and the number sequences produced from these polynomial has been examined in the fifth chapter.Studies to establish a relationship between knot polynomials and Fibonacci polynomial have been done in the sixth chapter. A generalized Fibonacci polynomial,which its initial conditions are the same as Fibonacci polynomial has been introduced in this chapter. By using this polynomial, the Jones polynomial of (2,n)-torus link has been expressed as a generalized Fibonacci polynomial. Firstly, it has been proved that the sequence of the Jones polynomials of (2,n)-torus link satisfy a recurrence relation. Then, it has been given Fibonacci-like properties, matrix representations and links. Consequently, the Jones polynomial of (2,n)-torus link has been obtained as a generalized Fibonacci polynomial.