Açık kuantum sistemlerinin Markov olmayan süreçleri ve kuantum hafıza etkileri

Abstract

Çevresiyle etkileşimine bağlı olarak, bir açık kuantum sistemin zamanla gelişimi Markov veya Markov olmayan süreç olabilir. Etkileşmelerin çevrede oluşturduğu değişikliklerin hızlıca düzeldiği Markov süreçlere hafızasız süreçler de denir. Markov olmayan süreçlerde ise etkileşmeden dolayı çevrede meydana gelen değişiklikler kısa sürede kaybolmaz ve hafıza etkileri oluşur. İndirgenmiş dinamik denilen açık kuantum sistemin gelişimi her zaman aralığında kuantum kanallarla betimlenebiliyorsa süreç bölünebilirdir. Bu çalışmada bölünebilir süreçler Markov süreçler, bölünemez olanlar ise Markov olmayan süreçler olarak tanımlanmıştır. Her iki süreçteki indirgenmiş dinamiği betimleyen kuantum kanalların ve master denklemlerin temel özellikleri irdelenmiştir. Hafıza etkisini nicelendirmek için önerilen Markov olmama ölçüleri incelenmiş ve bunların uygulanabilirlikleri tartışılmıştır. Markov olmama tanığı denilen fonksiyonlar, bir süreçteki Markov olmamayı tespit etmek için kullanılır. Bu fonksiyonlar performanslarına göre incelenmiş ve karşılaştırılmıştır. Kuantum koşullu karşılıklı bilişimin sıfır olduğu üç parçalı durumlar, Markov durumlar olarak tanımlanırlar. Giriş Markov durumken, indirgenmiş dinamiği betimleyen kanallar elde edilmiştir. Saf Markov durumlarında her türden korelasyonların olabileceği ve bu korelasyonların nicel değerinin çevrenin von Neumann entropisine eşit olduğu gösterilmiştir. Son olarak kuantum hata düzeltimi; açık kuantum sistemi, çevresini ve etkileşmeden bağımsız referans sistemini içeren bir çerçevede çalışılmıştır.

Depending on its interaction with environment the time evolution of an open quantum system can be Markovian or non-Markovian process. Markovian processes, in which the changes generated by the interactions in the environment restore rapidly, are also called memoryless processes. In non-Markovian processes, changes in the environment due to interaction do not vanish in a short time and memory effects are taking place. The process is divisible if the evolution of an open quantum system, called reduced dynamics, can be described by quantum channels in each time interval. In this study, the divisible processes are defined as Markovian processes, and the indivisible ones as non-Markovian. Basic properties of quantum channels and master equations that describe reduced dynamics in both processes are examined. In order to quantify the memory effects, the proposed non-Markovianity measures are reviewed and their applicability are discussed. The functions called non-Markovianity witnesses are used to detect non-Markovianity in a process. These functions are investigated and compared with respect to their performances. Any tripartite state, for which conditional quantum mutual information is zero, is defined as the Markov state. When the input is a Markov state, the channel that describes the reduced dynamics has been obtained. It has been shown that all kinds of correlations could be present in pure Markov states and the quantitative values of these correlations are equal to the von Neumann entropy of the environment. Lastly, quantum error correction is studied in a framework consisting of an open quantum system, its environment and an interaction-free reference system.