Heron üçgenlerinin iç ve dış teğet çemberlerinin yarıçapları ile x2+2y2=z2 diophantine denklemi arasındaki ilişki üzerine bir araştırma

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak, ?,ß,? kenarlı bir ABC üçgeninin kenar uzunluklarına bağlı olarak ??, ?ß, ?? yarıçaplarının alternatif basit formülleri bulundu. Bunu yaparken, kosinüs teoremi ve trigonometrik özdeşlikler kullanıldı. Sonra Pythagorean üçgenleri için ??, ?ß, ?? yarıçap formülleri verildi. Ayrıca tamsayı kenar uzunluklu ve tamsayı alanlı bütün ikizkenar üçgenlerin ailesi incelendi. Son olarak da x2+y2=2z2 şeklindeki Diophantine denklemlerinin tüm çözüm ailesini tanımlayan parametrik formüller belirtildi ve bu denklemin genel çözümü elde edildi.

By this study, firstly, we present an alternative simple derivation of the formulas for the radii ??, ?ß, ?? ; in terms of triangle ABC ?s side lengths ?,ß,?. To do so, we employ the Law of Cosines and two simple trigonometric identities. Than, This we do, in order to give formulas for the radii ??, ?ß, ?? , for triangles which are Pythagorean. In addıtıon to we examine the family of all isosceles triangles with integer side lengths and integral area. Finally, we state the parametric formulas which describe the entire family of solutions of the diophantine equation x2+y2=2z2 and as well as a brief sketch of a derivation of the general solution of this equation.