Adaptation of the spectral analysis method to the periodically time-varying linear discrete systems

Abstract

ÖZET ZAMANLA PERİYODİK OLARAK DEĞİŞEN LİNEER KESİKLİ ZAMAN SİSTEMLERİNE SPEKTRAL ANALİZ METODUNUN UYGULANMASI ÖZALICI, Serkay Yüksek Lisans Tezi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Tez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Gülay TOHUMOĞLU Haziran 1997, 76 sayfa Bu çalışmada, zamanla periyodik olarak değişen lineer kesikli zaman sistemleri için spektral analiz metodunun adaptasyonu yapıldı ve matematiksel bir temel oluşturuldu. Literatürde, sürekli zaman sistemlerinin analizi için spektral analiz metodunun bulunmasına rağmen, zamanla periyodik olarak değişen lineer kesikli zaman sistemleri için bu tür bir yaklaşım yenidir. Bu metod, spektral matris ve vektörlerin spektral domeyninde üretildiği bir frekans domeyn formulasyon tekniğidir. Zamanla periyodik olarak değişen lineer kesikli zaman sistemlerinin analizi için mevcut metodlar da tanıtıldı. Spektral analiz metodunun sonuçlan ile elle hesaplama ve/veya eğer bulunabiliyorsa gerçek çözümler karşılaştırılarak tartışıldı.Yukarıda sözü edilen katkıların bir parçası olarak yeni spektral matris ve vektörler -modem, gecikme, transfer spektral matris, toplama ve/veya çıkarma vektörü- tarif edildi ve bunların hesaplanabilmesi için bir bilgisayar programı hazırlandı. Uygulanan ve geliştirilen spektral analiz metodunun değişik ve önemli özelliklerini sergilemek için seçilen örneklerde farklı harmonik sayılarıyla elde edilen sonuçlar, diğer metodların sonuçlarıyla ve root-mean-square hata değerlerinin karşılaştırılmalı tartışması yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Spektral analiz metod, spektral domeyn, spektral matris ve vektörler, zamanla periyodik olarak değişen kesikli zaman sistemleri vı

ABSTRACT ADAPTA TION OF THE SPECTRAL ANAL YSIS METHOD TO THE PERIODICALL Y TIME-VARYING LINEAR DISCRETE SYSTEMS ÖZALICI, Serkay M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Asst. Prof. Dr. Gülay TOHUMOGLU June 1997, 76 pages In this study, adaptation of the spectral analysis method is done and the mathematical base is built for the periodically time-varying (PTV) linear discrete systems. Although, there has been some theory pertinent to the spectral analysis method for the periodically time-varying linear continuous systems scattered in the literature, this type of the approach is a new one for the periodically time-varying linear discrete systems. It is a frequency domain formulation technique in which the spectral matrices and vectors are derived in the spectral domain. Present methods for analyzing the periodically time-varying linear discrete systems are also introduced. The results of the spectral analysis method are discussed comparatively with the results of the some methods, such as iterative or hand calculation methods and/or exact solution (if it is possible to find). mIn addition to the above mentioned contribution, new spectral matrices and vectors, -such as modem, delay, transfer spectral matrix, summation and/or subtraction vector..., etc.- are defined and a computer program is prepared for their computation. Some examples are chosen nearly as to present different features of the adapted and developed spectral analysis method for different number of harmonics, in perspective to discuss the comparison of the results for different methods and the root-mean-square error. Key words: Spectral analysis methods, spectral domain, spectral matrices and vectors, periodically time-varying linear discrete-time systems. IV