PML concept for the reflectionless absorbtion of electromagnetic waves

Abstract

Sınırsız elektromanyetik problemlere uygulandığında ihmal edilebilen yansımalar yaratan çok etkili bir emici sınır şartı (ABC) olduğu için tamamen benzeşen tabaka (PML) son zamanlarda önemli ölçüde dikkat çekmiştir. Bu tezde önce, açık alan elektromanyetik problemleri ve PML'in bu problemlere uygulanması tanımlanmıştır. Sonra, Berenger PML'i, bu ortam için değiştirilmiş Maxwell denklemleri ve bu denklemlerin çözümleri, ortamın empedansıyla beraber tanıtılmıştır. Daha sonra, genişletilmiş koordinatlardaki PML için değiştirilmiş Maxwell denklemleri, ortamın dağılım ilişkileri ve düzlemsel dalga formülleri tanımlanmıştır. Son olarak, üçüncü PML'in, anisotropik PML'in, özellikleri anlatılmıştır. Bu ortam için Maxwell denklemleri yazılmış ve düzlemsel dalga çözümleri bulunmuştur. PML'in performansını anlamak için merkezine manyetik kaynak yerleştirilen, yukarda bahsedilen PML'lerle sonlandırılmış iki boyutlu işlemsel bölge örnek problem olarak çözülmüştür. Serbest uzay ve PML bölgeleri için diskritize edilecek Maxwell denklemleri ve bunlara karşılık gelen sonlu-farklar zaman-domeyni (FDTD) metot denklemleri çıkarılmıştır. PML parametreleri sonuçların karşılaştırıl masında kolaylık için uygun olarak seçilmiştir.Aynı problem, sonlandırılmamış ve ilkinden daha büyük bir serbest uzay alanı olan referans bölgesi için çözülmüştür. Bu bölgedeki dalgalar, hiçbir engel olmayan boşlukta propagasyon yapan alanları temsil etmektedir. Serbest uzay-PML arayüzündeki yansımaların global hatası, iki işlemsel bölgenin üst üste geldiği serbest uzay bölgesindeki manyetik alan farklarının karelerini toplayarak bulunmuştur. Aynı bölgede bulunan elektrik alanındaki hatalar da benzer yolla hesaplanmıştır. Her PML için hatalar grafikler şeklinde sunulmuştur. Grafiklerde, emici olarak Berenger PML'inin performansının diğer iki PML'den çok daha iyi olduğu görülmektedir. Sonra, bu problem manyetik kaynak yerine elektrik kaynağı konularak TM durumu için çözülmüştür ve bölge Berenger PML'i ile sınırlandırılmıştır. Global hatalar grafiklerde gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler : Tam Benzeşen Tabakalar, Sonlu-Farklar Zaman-Domeyni Metodu VI

Perfectly matched layer (PML) has received considerable attention recently, since it is a very efficient absorbing boundary condition (ABC) that produces negligible reflections when applied to unbounded electromagnetic problems. First, open region electromagnetic problems and the application of the PML to these problems are described. Then, Berenger's PML, the modified Maxwell's equations for this medium, and the solutions to these equations are introduced as well as the impedance of the medium. Next, modified Maxwell's equations for the PML with stretched coordinates, the dispersion relations of this medium, and plane wave formulae are defined. Finally, the features of the third PML, anisotropic PML, are explained. The Maxwell's equations for this medium are written and the plane wave solutions are found. To realize the performance of the PMLs, a sample problem in two dimensions with a magnetic source located at the center of the computational domain terminated by the aforementioned PMLs is solved. The Maxwell's equations that will be discretized, and their corresponding finite-difference time-domain method (FDTD) equations are derived both for free space and PML media. The parameters of the PML are chosen appropriately for the easiness in the comparison of the results.The same problem is solved in a reference domain in which the free space region is much greater than the first one with no termination. The waves in this domain represent the field propagating in vacuum with no obstacles. The global error of reflections from the free space-PML interface is found by summing the squares of the difference between the magnetic fields in the overlapping free space region of the two computational domains. Also the errors corresponding to the electric field in the same region are calculated in a similar way. The errors for each PML are presented in terms of the graphs. In the graphs, the performance of the Berenger PML as an absorber is seen to be much better than the other two PMLs. Next, this problem is solved for the TM case by inserting an electric source instead of the magnetic source and the region is bounded by Berenger PML. The global errors are shown in the graphs. Keywords : Perfectly Matched Layer, Finite-Difference Time-Domain Method