Mathematical modelling of water supply systems

Abstract

ÖZET SU İLETİM SİSTEMLERİNİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ KARA, Tolgay Yüksek Lisans Tezi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Tez Yöneticisi: Y. Doç. Dr. İlyas Eker Ağustos 1999, 120 Sayfa Hidroliğin ve su ve su sistemleri gibi ilgili konuların halk sağlığı, çevre koruma, ve endüstriyel ve tarımsal üretim için önemi, son yıllarda fark edilmiş ve ilgili bilimsel çalışmalar yürütülmüştür. Su iletim sistemlerinin matematiksel olarak modellenmesi, yukarıda sayılan konularla doğrudan bağlantılı, önemli bir çalışma konusunu oluşturmaktadır. Bu tezde, ilk olarak su sistemleri ve matematiksel modelleme hakkında genel bilgi verilmiştir. Su iletim sistemleri, başlıca elemanlarıyla birlikte tanıtılmış ve bu elemanları temsil eden matematiksel ifadeler, arkalarındaki kuramlarla birlikte verilmiştir. Borular için, Darcy ile Weisbach'ın ve Hazen ile Williams'ın geliştirdikleri kot kaybı formülleri kullanılarak iki ayrı model elde edilmiştir. Borulardaki kot kayıpları için doğrusal yaklaşımlar geliştirilmiştir. Pompalardaki kot-debi ilişkisi için de doğrusal bir yaklaşım geliştirilmiştir. Bu ifadelerin birleştirilmesiyle bir su iletim sistemi için bir matematiksel model geliştirilmiştir. Elemanlar ve tüm sistem için elde edilen ifadeler, daha iyi anlatım amacıyla öbek çizeneği halinde gösterilmiş.Elde edilen kuramsal sonuçlar, durum çalışmasında Gaziantep Su îletim Sistemi üzerinde denemiştir. Başlıca elemanların modellerinin benzetimleri tek tek yapılmış ve sonuçlar sunulmuştur. Borular ve pompalar için doğrusal yaklaşım sonuçları da verilmiş ve tartışılmıştır. Tüm sistemin benzetimi, iki farklı durum için yapılmıştır, önce, sabit hızlı pompalar içeren gerçek sistemin davranışı incelenmiştir. Pompa istasyonlarından geçen debi, bu istasyonların ürettiği kot, ve tanklarda oluşan kot miktarları, hem sistemin çalışmaya başladığı küçük zaman değerleri, hem de sistemin durağanlaştığı büyük zaman değerleri için verilmiştir. Doğrusal kot kaybı ifadelerinin kullanıldığı benzetim sonuçları da sunulmuştur. İkinci durumda, model üzerinde gerçekte var olmayan bir değişiklik yapılmıştır. Birinci pompa istasyonunun yerine değişken hızlı pompalar içeren bir istasyon yerleştirilmiş ve ani bir hız değişimi için benzetim gerçekleştirilmiştir. Bir önceki testle aynı değişkenler gözlemlenmiş ve sonuçlar hem doğrusal, hem de doğrusal olmayan kot kaybı ifadeleri için verilmiştir. Benzetim çalışmaları, Matlab yazılımı ve onun iç programı olan Simulink kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Tezdeki çalışmalar göz önüne alınarak benzetim sonuçları tartışılmış, çıkarımlar yapılmıştır. Sonuçların, sistem operatörleri tarafından sağlanan gerçek durumla uyumlu ve başarılı olduğu kararına varılmıştır. Doğrusal yaklaşımlar, gerçek davranışı başarılı şekilde temsil etmektedir. Elde edilen genel model, sistemin davranışı üzerine yapılacak çalışmalar ve testlerde kullanıma son derece uygundur. Anahtar Kelimeler: Su İletim Sistemleri, Matematiksel Modelleme, Kot Kaybı. VI

ABSTRACT MATHEMATICAL MODELLING OF WATER SUPPLY SYSTEMS KARA, Tolgay M. Sc. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Assist. Prof. Dr. İlyas Eker August 1999, 120 Pages. The importance of hydraulics and related topics, such as water and water systems, for public health, environmental protection, and industrial and agricultural production has been recognised and related scientific studies have been carried out in recent years. Mathematical modelling of water supply systems is an important subject of study with direct contributions to the aspects above. In the thesis, general views of water systems and the concept of mathematical representation are given. Water supply systems are described with introductions to major components and mathematical expressions representing these components are presented with the underlying theories as the next step. Pipes are represented using two head loss formulae by Darcy and Weisbach, and Hazen and Williams. Linear approximations for head loss expressions in pipes are developed. The non-linear head-flow relationship for pumps is also approximated by a linear expression. The representations for the components are combined and a model for an overall water supply system is obtained. The mathematical representations of the components and an overall supply system are put into block diagram form, which leads to a better understanding. IllThe theoretical results obtained are tested on the Gaziantep Water Supply System the Case Study. The major component models are simulated one by one and results are presented. The linear approximation results for pipes and pumps are also given and discussed. The simulation of the overall system's model is performed for two cases. First, the real system's behaviour for fixed-speed pumps is observed. The flows through and heads developed by the pumping stations, and the tank heads are presented at small time values, for which the system starts to operate, and for large time values, for which the system settles. The responses for the linear head loss expressions are also presented. As a second case, an artificial modification is made on the model. The first pumping station is replaced by a variable speed one, and the simulation is performed for a sudden speed change. The same variables as in the previous test are observed and results are given for both linear and non-linear head loss expressions. Simulation studies are performed using Matlab software and its internal toolbox, Simulink. The simulation results are discussed and conclusions are derived regarding the work done in the thesis. The results obtained are concluded to be successful and in consistency with the real case provided by the system operators. The linear approximations are successfully representative of the real behaviour. The overall model is applicable for studies and tests on the behaviour of the system. Keywords: Water Supply Systems, Mathematical Modelling, Head Loss. IV