Supersymmetric solutions of non-central potentials

Abstract

ÖZET MERKEZCİL OLMAYAN POTANSİYELLERİN SÜPERSİMETRİK ÇÖZÜMLERİ ZORBA İlker Yüksek Lisans Tezi Fizik Mühendisliği Tez Danışmam: Doç. Dr Bülent GÖNÜL Temmuz 2000, 83 sayfa Bu çalışmada süpersimetrik kuantum mekaniğinin operatör yöntemi ve şekil değişmezlik prensibinin küresel harmoniklerin özelliklerinin belirlenmesinde kolay bir metod olarak kullanılabilirliği gösterildi. Aynı operatör tekniği merkezcil olmayan vektör ve skaler potansiyelleri içeren problemlerin çözümünde de uygulanabilir. Bu genel yöntem yardımıyla cebirsel olarak tam ve kolaylıkla çözülebilen potansiyellerin sayısı önemli ölçüde arttırılabilir. Örnek olarak, genelleştirilmiş Coulomb ve harmonik salınıcı potansiyelleri etkisi altında hareket eden bağlı durumdaki elektrona ait enerji seviyeleri detaylı bir şekilde incelendi. Halka biçimli Hartmann potansiyeli ve Coulomb + Aharonov-Bohm+Dirac tek kutup manyetik alan etkileşmeleri genelleştirilmiş Coulomb potansiyelinin bir özel hali olarak incelendi. Anahtar Kelimeler: Süpersimtrik Kuantum Mekaniği; Şekil Değişmezliği; Merkezcil Olmayan Potansiyeller IV

ABSTRACT SUPERSYMMETRIC SOLUTIONS OF NON-CENTRAL POTENTIALS ZORBA İlker M. Sc. In Engineering Physics Supervisor: Assoc. Prof. Dr Bülent GÖNÜL July 2000, 83pages It is shown that the operator methods of supersymmetric quantum mechanics and the concept of shape invariance can profitably be used to derive properties of spherical harmonics in a simple way. This same operator techniques can also be applied to several problems with non-central vector and scalar potentials. This generalization considerably extends the list of exactly solvable potentials for which the solution can be obtained algebraically in a simple and elegant manner. As an illustration, we discuss in detail the bound state spectra of an electron in a generalized Coulomb and harmonic oscillator potentials. Hartmann ring-shaped potential and compound Coulomb plus Aharonov-Bohm potential with the magnetic field of a Dirac monopole have also been studied as a special cases. Keywords: Supersymmetric Quantum Mechanics; Shape Invariance; Non-central Potentials. Ill